- Oggetto:
- Oggetto:
Teoria dei Modelli (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN0567
- Docente
- Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Mista
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper argomentare per compattezza. Familiarietà con la distinzione tra proprietà del prim'ordine e non. Saper lavorare agevolmente con i concetti di definibilità ed algebricità del prim'ordine sia se espressa in termi sintattici che in termini di orbite automorfismi.
- Oggetto:
Programma
- Immersioni parziali, mappe elementari.
- Test di Tarski-Vaught e teorema di Lówenheim-Skolem all’ingiù
- Teorema di compattezza.
- Propietà di amalgamazione e strutture generiche (omogenee-universali). Esempi.
- Saturazione. Il modello mostro. Esempi di argomenti per saturazione.
- Eliminazione dei quantificatori.
- Strutture omega categoriche. Teorema di Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
- Strutture fortemente minimali. Dimensione.
- La non finita assiomatizzabilità delle strutture fortemente minimali omega categoriche.
- Modelli atomici e modelli primi. Modelli strettamente primi.
- Gli immaginari. Definibilità e Galois-definibilità per i reali e gli immaginari.
- Algebricità e Galois-algebricità per i reali e gli immaginari (equivalenze finite).
- Eliminazione degli immaginari, eliminazione uniforme.
- Teorema di Ramsey e indiscernibili
- Stabilità e indipendenza (non forking).
Chi ha sostenuto l'esame di Logica Matematica nell'a.a.2010/11 è esonerato dai primi tre argomenti. Gli altri sono esonerati dagli ultimi due.
- Parial embeddings and elementary maps.
- Tarski-Vaught test and downward Löwenheim-Skolem theorem.
- Compactness theorem.
- Amalgamation properies (universal-homogeneous structures).
- Saturation. The monster model.
- Elimination of quantifiers.
- Omega categorical stuctures. Theorem of Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
- Strongly minimal structures. Dimension.
- Non finite axiomatizability of totally categorical strongly minimal structures.
- Atomic models and prime models. Strictly prime models.
- Imaginaries. Definability and Galois-definability for reals and imaginaries.
- Algebraicity and Galois-algebraicity for reals and imaginaries (finite equivalence relations).
- Elimination of imaginaries.
- Ramsey theorem and indiscernibels
- Stability and indipendence (non forking)
The students that passed the exam of Logica Matematica in.2010/11 are exempted from the first three subjects. The others are exempted from the the last two subjects.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Dispense del docente.
W.Hodges, A shorter model theory.
D.Marker, Model Theory: an introduction.- Oggetto:
Note
TEORIA DEI MODELLI, MFN0567 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/01, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.
Modalità di verifica/esame: L'esame è scritto.
- Oggetto:
