- Oggetto:
- Oggetto:
Teoria dei Modelli (DM 270) - a.a. 2013/14
- Oggetto:
MODEL THEORY
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN0567
- Docente
- Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Mista
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Prerequisiti
- Nessuno
- Propedeutico a
- .
- Mutuato da
- .
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire i prerequisiti di Teoria dei Modelli necessari per poter affrontare la letteratura specialistica.
In riferimento ai descrittori di Dublino il corso si propone di raggiungere i seguenti obiettivi:
Conoscenza e comprensione: obiettivi 1-2-3-4-5-9
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: obiettivi 1-2-3-4-5-6-9
Autonomia di giudizio: obiettivi 1-2-3-4-6
Abilità comunicative: obiettivi 1-2-3
Capacità di apprendimento: obiettivi 1-2- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper argomentare per compattezza. Familiarietà con la distinzione tra proprietà del prim'ordine e non. Saper lavorare agevolmente con i concetti di definibilità ed algebricità del prim'ordine sia se espressa in termi sintattici che in termini di orbite automorfismi.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esercizi in itinere e scritto finale
- Oggetto:
Attività di supporto
Verranno assegnati esercizi a cadenza (bi)settimanale. Questi serviranno sia come attività tutoriale che per la valutazione finale.
- Oggetto:
Programma
- Immersioni parziali, mappe elementari.
- Test di Tarski-Vaught e teorema di Lówenheim-Skolem all’ingiù.
- Teorema di compattezza.
- Propietà di amalgamazione e strutture generiche (omogenee-universali). Esempi.
- Saturazione. Il modello mostro. Esempi di argomenti per saturazione.
- Eliminazione dei quantificatori.
- Teorema di omissione dei tipi.
- Strutture ω-categoriche. Teorema di Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
- Strutture fortemente minimali. Dimensione.
- La non finita assiomatizzabilità delle teorie fortemente minimali ω-categoriche.
- Modelli atomici e modelli primi. Modelli strettamente primi.
- Gli immaginari. Definibilità e Galois-definibilità per i reali e gli immaginari.
- Algebricità e Galois-algebricità per i reali e gli immaginari (equivalenze finite).
- Eliminazione degli immaginari, eliminazione uniforme.
- Teorema di Ramsey e indiscernibili.
- Stabilità e indipendenza (non forking).
- Parial embeddings and elementary maps.
- Tarski-Vaught test and downward Löwenheim-Skolem theorem.
- Compactness theorem.
- Amalgamation properies (universal-homogeneous structures).
- Saturation. The monster model.
- Elimination of quantifiers.
- Omitting types theorem.
- ω-categorical stuctures. Theorem of Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
- Strongly minimal structures. Dimension.
- Non finite axiomatizability of ω-categorical strongly minimal theories.
- Atomic models and prime models. Strictly prime models.
- Imaginaries. Definability and Galois-definability for reals and imaginaries.
- Algebraicity and Galois-algebraicity for reals and imaginaries (finite equivalence relations).
- Elimination of imaginaries.
- Ramsey theorem and indiscernibels.
- Stability and indipendence (non forking).
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Dispense del docente.
A course in Model Theory. Tent, Ziegler.
- Oggetto:
Note
TEORIA DEI MODELLI, MFN0567 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/01, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.
Modalità di verifica/esame: Esercizi in itinere + esame finale.
- Oggetto:
Altre informazioni
http://www.personalweb.unito.it/domenico.zambella/dispense/- Oggetto: