- Oggetto:
- Oggetto:
MNA-Metodi Numerici per le Applicazioni
- Oggetto:
Numerical Methods for Applications
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MAT0063
- Docenti
- Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Prof. Isabella Cravero (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Argomenti di base e avanzati di Analisi Numerica e buone basi di Analisi Matematica.Base and advanced Numerical Analysis; good knowledge of calculus and differential equations.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento fornisce conoscenze avanzate di Matematica Numerica, specificatamente negli ambiti della risoluzione di equazioni differenziali e dell'approssimazione su dati sparsi con relative applicazioni, oltre che competenze riguardanti l'implementazione al calcolatore dei metodi numerici studiati. La capacità di applicare tali conoscenze è stimolata dai confronti fra la teoria e i risultati numerici.Consistently with the educational goals of the Degree program expected by the SUA-CdS file, the aim of this course is to provide advanced competences in Numerical Mathematics, in particular in the area of differential equations and scattered data approximation and its applications with competences related to the implementation of the studied numerical methods. The ability in applying knowledge is encouraged by comparisons between theory and numerical results.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente ha acquisito conoscenze e competenze su argomenti di Matematica Numerica per la risoluzione di equazioni differenziali e per l'approssimazione su dati sparsi.Students are able to manage numerical mathematics topics for solution of differential equations and scattered data approximation.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento consiste di 48 ore di didattica frontale, in forma di lezioni teoriche ed esercitazioni svolte alla lavagna, con slide e in aula informatizzata. La frequenza è facoltativa ma consigliata.The course consists of 48 hours, including theoretical and practical lessons.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale con domande relative alla teoria e alle dimostrazioni oltre che alle applicazioni presentate nell'insegnamento. La votazione è espressa in trentesimi e terrà conto della chiarezza, del rigore scientifico dell'esposizione e dell'autonomia dimostrata dallo studente.The exam consists in an oral examination on theoretical topics, proofs and applications shown during the lectures. The final grade will be out of thirty and will take into account the clarity, the scientific accuracy of the presentation and the autonomy shown by the student.- Oggetto:
Programma
Metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE)
- Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici e parabolici: formulazione debole, metodo di Galerkin, spazi degli elementi finiti, teoria dell'approssimazione polinomiale negli spazi di Sobolev.
Metodi numerici per l'approssimazione su dati sparsi e applicazioni- Approssimazione di dati sparsi
- Interpolazione con funzioni a base radiali (RBF)
- Funzioni definite positive e condizionatamente definite positive
- Interpolazione RBF con precisione polinomiale
- Accuratezza e stabilità dei metodi RBF
- Applicazioni: interpolazione sferica, registrazione di immagini, metodi partizione dell’unità, risoluzione di PDE.Numerical solution of partial differential equations (PDEs)
- Finite element method for elliptic and parabolic problems: weak formulation, Galerkin method, finite element spaces, polynomial approximation theory in Sobolev spaces.
Numerical methods for scattered data approximation and applications- Scattered data approximation
- Radial basis function (RBF) interpolation
- Positive definite and conditionally positive definite functions
- RBF interpolation with polynomial precision
- Accuracy and stability of RBF methods
- Applications: spherical interpolation, image registration, partition of unity methods, solution of PDEsTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
G. E. Fasshauer, Meshfree Approximation Methods with MATLAB, Interdisciplinary Mathematical
Sciences, vol. 6, World Scientific Publishing Co., Singapore, 2007.G. E. Fasshauer, M. J. McCourt, Kernel-based Approximation Methods using MATLAB, Interdisciplinary Mathematical Sciences, vol. 19, World Scientific Publishing Co., Singapore, 2015.
H. Wendland, Scattered Data Approximation, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, vol. 17, Cambridge University Press, 2005.
S. C. Brenner, L. R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008
A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer, 2009
C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambirdge Univ press, 1987
Other materials will be made available through the Moodle platform
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
AVVISOA seguito dell'emergenza Covid-19 le istruzioni temporanee riguardanti l'esame del corso sono le seguenti:
1) la prova orale si svolgerà interamente in videoconferenza su WebEx;2) prima dell'esame gli studenti regolarmente iscritti - previa registrazione su Esse3 entro i termini previsti - riceveranno un invito da WebEx, con indicazione di data e ora della prova;
3) durante la prova di esame lo studente dovrà avere a disposizione: computer, materiale essenziale per la scrittura (fogli bianchi e penne) e documento di riconoscimento.Si raccomanda di iscriversi su Esse3 SOLO se realmente intenzionati a sostenere l'esame. In caso di rinuncia contattare tempestivamente tramite e-mail entrambi i docenti del corso.
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