- Oggetto:
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Geometria Superiore
- Oggetto:
ADVANCED GEOMETRY
- Oggetto:
Anno accademico 2017/2018
- Codice dell'attività didattica
- MFN0501
- Docenti
- Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Tommaso Pacini (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
I contenuti del corso di Istituzioni di Geometria sono dati per acquisiti. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Location: https://matematicalm.campusnet.unito.it/robots.htmlIl corso si propone di fornire agli studenti alcune tecniche classiche e moderne per lo studio di varietà reali e complesse. La padronanza di tali argomenti è importante per chi ha intenzione di intraprendere un percorso di avvio alla ricerca, in particolare nell'ambito della geometria e dell'analisi geometrica.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà conoscere:
- Superfici di Riemann
-Teoria di base delle varietà complesse.
- Fasci.
- Tecniche coomologiche (in particolare teoria di Hodge).
-Geometria Kahleriana. -Studio di alcune PDE su varietà.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Il corso si articola in lezioni frontali. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti alcuni esercizi da svolgere a casa e, in alcuni casi, le soluzioni verranno successivamente discusse in classe.
A richiesta il corso può essere tenuto in inglese.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale in cui il candidato espone un argomento concordato con il docente. Inoltre il candidato è tenuto a risponde a domande su tutto il programma del corso.
- Oggetto:
Programma
1. Teoria di Morse.
2. Richiami di funzioni olomorfe in una variabile. Funzioni olomorfe in più variabili. Teoria di base delle
varietà complesse. Fibrati vettoriali complessi. Connessione di Chern e curvatura di una connessione complessa.3. Fasci e coomologia di fasci
4. Coomologia di una varietà complessa. Teoria di Hodge (Reale e Complessa). Classi di Chern.
5. Varietà Kahleriane.
6. Congettura di Calabi e flusso di Ricci su varietà complesse.1. Morse theory.
2. Holomorphic functions. Complex manifolds and complex vector bundles. Connections on complex vector bundles.
3. Sheaves and their cohomology.
4. Cohomology of a complex manifold. Hodge theory (real and complex). Chern classes.
5. Kahler manifolds.
6. Calabi's conjecture and Ricci flow on complex manifolds.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono:
O. Forster: Lecutures on Riemannian surfaces, GTM 81, Springer.R. Bott - L. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology, GTM 82, Springer
J. Milnor: Morse Theory, Princeton University Press
P. Griffiths - J. Harris: Principles of Algebraic Geometry, John Wiley & Sons
Daniel Huybrechts: Complex Geometry: An Introduction.
Andrei Moroianu: Lectures on Kaehler Geometry.
Jian Song and Ben Weinkove: Lecture notes on the Kähler-Ricci flow
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Orario lezioni
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