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Geometria Superiore

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ADVANCED GEOMETRY

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Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
MFN0501
Docenti
Tommaso Pacini (Titolare del corso)
Dott. Luciano Mari (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/03 - geometria
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano/Inglese
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Conoscenza di:
- i concetti di varietà differenziabile, fibrato tangente, campi vettoriali e forme differenziali.
- definizione di omologia e coomologia singolare.
Gli studenti che hanno seguito i corsi di Istituzioni di Geometria e Topologia Algebrica sono in possesso di questi prerequisiti.
Knowledge of:
- the concepts of differentiable manifold, tangent bundle, vector field and differential form.
- definition of singular homology and cohomology.
Students who have taken the classes of "Istituzioni di Geometria" and "Topologia Algebrica" already have these prerequisites.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti alcune tecniche classiche e moderne per lo studio di varietà reali e complesse. La padronanza di tali argomenti è importante per chi ha intenzione di intraprendere un percorso di avvio alla ricerca, in particolare nell'ambito della geometria e dell'analisi geometrica.

Aim of the course is to give students the knowledge of some classical and modern techniques in the study of real and complex manifolds. These tecniques are essential tools for anyone who wants to pursue a career in academic research, especially in the fields of Geometry and Geometrical Analysis.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà conoscere:

- Tecniche coomologiche reali e complesse (in particolare teoria di Hodge).

- Teoria dei Fasci.

- Superfici di Riemann.

-Teoria di base delle varietà complesse. 

The students will know:

- Cohomological techniques in real and complex geometry, including Hodge theory.

- Sheaf theory.

- Riemann surfaces.

- Basic notions in the theory of complex manifolds.

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Programma

1. Coomologia di de Rham, teoria di Hodge reale.

2. Fasci e coomologia di fasci.

3. Superfici di Riemann.

4. Geometria complessa.

1. De Rham cohomology, and Hodge theory.

2. Sheaves and sheaf cohomology.

3. Riemann surfaces.

4. Complex geometry.

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento è svolto nel secondo semestre e consiste in 72 ore (9 CFU) di didattica frontale articolate in lezioni ed esercitazioni. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti alcuni esercizi da svolgere a casa e, in alcuni casi, le soluzioni verranno successivamente discusse in classe. 
A richiesta il corso può essere tenuto in inglese. 

A causa dell'emergenza sanitaria, le lezioni saranno in modalità mista o a distanza (videoregistrazioni).

The course is taught in the second semester and consists of 72 hours (9 CFU) of classroom teaching articulated in lectures and exercise sessions. In the course of the lectures, students will be assigned homeworks whose solution will sometimes discussed in a following lecture.

The course will be taught in English upon request.

Due to the current health crisis, the lectures will be in blended mode, or videotaped.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Gli esami si svolgono in forma ORALE, sia per esami online che per esami in presenza.

Gli orali in modalità online verranno svolti utilizzando la piattaforma Webex. Le istruzioni per le connessioni alla piattaforma Webex verranno inviate agli studenti iscritti all'esame qualche giorno prima della prova orale.

Non è richiesta nessuna attrezzatura particolare, oltre alla connessione audio-video. Se si possiede una lavagna (con gesso o pennarelli) si può sostenere l'esame inquadrando la lavagna con la webcam.

Le domande potranno riguardare tutti gli argomenti ed esercizi trattati nel corso.

Eventuali studenti stranieri possono sostenere l'esame, a loro scelta, in italiano o inglese.

The exams are ORAL EXAMS. This will be valid both for online exams or in person exams.

Online exams will be conducted using the Webex platform. Instructions and links to connect to Webex platform will be sent to all students registered for the exam a few days before the exam date.

No particular setup is required to take the exam, other than a functioning video and audio connection. If you own a blackboard (chalk or felt tip whiteboard) you can take the exam by pointing your webcam to the blackboard.

The questions asked will be questions on the entire program and all exercises.

Foreign students can choose to take the exam in Italian or English.

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Testi consigliati e bibliografia

I testi base consigliati per il corso sono:

Differential Forms in Algebraic Topology
Autore: Raoul Bott, Loring W. Tu
Casa editrice: Springer
ISBN: 9780387906133
Url: https://www.springer.com/gp/book/9780387906133

Riemann Surfaces
Autore: Simon Donaldson
Casa editrice: Oxford University Press
ISBN: 9780199606740
Url: https://global.oup.com/academic/product/riemann-surfaces-9780199606740

Principles of Algebraic Geometry
Autore: Phillip Griffiths, Joseph Harris
Casa editrice: John Wiley & Sons, Inc.
ISBN: 9780471050599
Url: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118032527

Complex Geometry - An Introduction
Autore: Daniel Huybrechts
Casa editrice: Springer
ISBN: 9783540212904
Url: https://www.springer.com/gp/book/9783540212904

Complex Algebraic Curves
Autore: Frances Kirwan
Casa editrice: Cambridge University Press
ISBN: 9780511623929
Url: https://www.cambridge.org/core/books/complex-algebraic-curves/1DA895ACD18127789DC05F212A8330E7

Main books:

Differential Forms in Algebraic Topology
Autore: Raoul Bott, Loring W. Tu
Casa editrice: Springer
ISBN: 9780387906133
Url: https://www.springer.com/gp/book/9780387906133

Riemann Surfaces
Autore: Simon Donaldson
Casa editrice: Oxford University Press
ISBN: 9780199606740
Url: https://global.oup.com/academic/product/riemann-surfaces-9780199606740

Principles of Algebraic Geometry
Autore: Phillip Griffiths, Joseph Harris
Casa editrice: John Wiley & Sons, Inc.
ISBN: 9780471050599
Url: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118032527

Complex Geometry - An Introduction
Autore: Daniel Huybrechts
Casa editrice: Springer
ISBN: 9783540212904
Url: https://www.springer.com/gp/book/9783540212904

Complex Algebraic Curves
Autore: Frances Kirwan
Casa editrice: Cambridge University Press
ISBN: 9780511623929
Url: https://www.cambridge.org/core/books/complex-algebraic-curves/1DA895ACD18127789DC05F212A8330E7

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Corsi che mutuano questo insegnamento

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    Ultimo aggiornamento: 15/09/2020 09:57

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