Vai al contenuto pricipale

Seguici su

Location: https://matematicalm.campusnet.unito.it/robots.html
Location: https://matematicalm.campusnet.unito.it/robots.html
Location: https://matematicalm.campusnet.unito.it/robots.html
Oggetto:
Oggetto:

Geometria Superiore

Oggetto:

ADVANCED GEOMETRY

Oggetto:

Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
MFN0501
Docenti
Tommaso Pacini (Titolare del corso)
Luciano Mari (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/03 - geometria
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti

I contenuti del corso di Istituzioni di Geometria sono dati per acquisiti.
Oggetto:

Sommario del corso

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti alcune tecniche classiche e moderne per lo studio di varietà reali e complesse. La padronanza di tali argomenti è importante per chi ha intenzione di intraprendere un percorso di avvio alla ricerca, in particolare nell'ambito della geometria e dell'analisi geometrica.

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà conoscere:

- Superfici di Riemann
-Teoria di base delle varietà complesse. 
- Fasci.
- Tecniche coomologiche (in particolare teoria di Hodge).
-Geometria Kahleriana. -Studio di alcune PDE su varietà.  

 

Oggetto:

Programma

1. Teoria di Morse. 

2. Richiami di funzioni olomorfe in una variabile. Funzioni olomorfe in più variabili. Teoria di base delle 
varietà complesse. Fibrati vettoriali complessi. Connessione di Chern e curvatura di una connessione complessa. 

3. Fasci e coomologia di fasci 

4. Coomologia di una varietà complessa. Teoria di Hodge (Reale e Complessa). Classi di Chern. 

5. Varietà Kahleriane. 

6. Congettura di Calabi e flusso di Ricci su varietà complesse. 

1. Morse theory. 

2. Holomorphic functions. Complex manifolds and complex vector bundles. Connections on complex vector bundles. 

3. Sheaves and their cohomology. 

4. Cohomology of a complex manifold. Hodge theory (real and complex). Chern classes. 

5. Kahler manifolds. 

6. Calabi's conjecture and Ricci flow on complex manifolds. 

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Il corso si articola in lezioni frontali.  Durante le lezioni verranno proposti agli studenti alcuni esercizi da svolgere a casa e, in alcuni casi, le soluzioni verranno successivamente discusse in classe. 
A richiesta il corso può essere tenuto in inglese. 

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova orale in cui il candidato espone un argomento concordato con il docente. Inoltre il candidato è tenuto a risponde a domande su tutto il programma del corso.

Oggetto:

Testi consigliati e bibliografia

I testi base consigliati per il corso sono:

O. Forster: Lecutures on Riemannian surfaces, GTM 81, Springer. 

R. Bott - L. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology,  GTM 82, Springer

J. Milnor: Morse Theory, Princeton University Press

P. Griffiths - J. Harris: Principles of Algebraic Geometry, John Wiley & Sons

Daniel Huybrechts: Complex Geometry: An Introduction.

Andrei Moroianu: Lectures on Kaehler Geometry.

Jian Song and Ben Weinkove: Lecture notes on the Kähler-Ricci flow

Oggetto:

Corsi che mutuano questo insegnamento

Oggetto:

Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 11/04/2019 14:49

    Location: https://matematicalm.campusnet.unito.it/robots.html
    Non cliccare qui!