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Oggetto:
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Geometria Superiore

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ADVANCED GEOMETRY

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MFN0501
Docenti
Prof. Cinzia Casagrande (Titolare del corso)
Prof.ssa Federica Galluzzi (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/03 - geometria
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano/Inglese
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Conoscenza di:
- i concetti di varietà differenziabile, fibrato tangente, forme differenziali e varietà algebrica.
- proprietà delle funzioni olomorfe di una variabile complessa.
- (preferibilmente) rivestimenti topologici.
Gli studenti che hanno seguito gli insegnamenti di Analisi 4, Istituzioni di Geometria e Topologia Algebrica sono in possesso di questi prerequisiti.
Knowledge of:
- the concepts of differentiable manifold, tangent bundle, differential form and algebraic variety.
- properties of holomorphic functions of one complex variable;
- (preferably) topological coverings.
Students who have taken the classes of "Analisi 4", "Istituzioni di Geometria" and "Topologia Algebrica" already have these prerequisites.
Propedeutico a
Insegnamento utile da seguire in parallelo agli altri corsi avanzati di geometria.
The course is useful in parallel with the other advanced courses in geometry.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti alcune tecniche classiche e moderne per lo studio di varietà reali e complesse. La padronanza di tali argomenti è importante per chi ha intenzione di intraprendere un percorso di avvio alla ricerca, in particolare nell'ambito della geometria differenziale e della geometria algebrica.

Aim of the course is to give students the knowledge of some classical and modern techniques in the study of real and complex manifolds. These tecniques are essential tools for anyone who wants to pursue a career in academic research, especially in the fields of differential geometry and algebraic geometry.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà conoscere:

- Tecniche coomologiche reali e complesse (cenni di teoria di Hodge).

- Teoria dei Fasci.

- Superfici di Riemann.

-Teoria di base delle varietà complesse. 

The students will know:

- Cohomological techniques in real and complex geometry (basic Hodge theory).

- Sheaf theory.

- Riemann surfaces.

- Basic notions in the theory of complex manifolds.

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Programma

1. Coomologia di de Rham.

2. Fasci e coomologia di fasci.

3. Superfici di Riemann.

4. Geometria complessa.

1. De Rham cohomology.

2. Sheaves and sheaf cohomology.

3. Riemann surfaces.

4. Complex geometry.

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento è svolto nel secondo semestre e consiste in 72 ore (9 CFU) di didattica frontale articolate in lezioni ed esercitazioni. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti alcuni esercizi da svolgere a casa e, in alcuni casi, le soluzioni verranno successivamente discusse in classe. 
A richiesta l'insegnamento può essere tenuto in inglese. 

The course is taught in the second semester and consists of 72 hours (9 CFU) of classroom teaching articulated in lectures and exercise sessions. In the course of the lectures, students will be assigned homeworks whose solution will sometimes discussed in a following lecture.

The course will be taught in English upon request.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Gli esami si svolgono in forma orale. Le domande potranno riguardare tutti gli argomenti ed esercizi trattati nell'insegnamento.

Eventuali studenti stranieri possono sostenere l'esame, a loro scelta, in italiano o inglese.

Il voto d'esame si intende espresso in trentesimi.

The exams are oral exams. The questions asked will be questions on the entire program and all exercises.

Foreign students can choose to take the exam in Italian or English.

Testi consigliati e bibliografia

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I testi base consigliati per l'insegnamento sono:

Geometria Differenziale

Autori: Marco Abate, Francesca Tovena
Casa editrice: Springer

ISBN 978-88-470-1919-5

Url: https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-1920-1

Differential Forms in Algebraic Topology
Autori: Raoul Bott, Loring W. Tu
Casa editrice: Springer
ISBN: 9780387906133
Url: https://www.springer.com/gp/book/9780387906133

Complex Geometry - An Introduction
Autore: Daniel Huybrechts
Casa editrice: Springer
ISBN: 9783540212904
Url: https://www.springer.com/gp/book/9783540212904

Algebraic Curves and Riemann Surfaces
Autore: Rick Miranda
Graduate Studies in Mathematics, 5
American Mathematical Society, 1995

Main books:

Geometria Differenziale
Marco Abate, Francesca Tovena
Springer
ISBN 978-88-470-1919-5
Url: https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-1920-1

Differential Forms in Algebraic Topology
Raoul Bott, Loring W. Tu
Springer
ISBN: 9780387906133
Url: https://www.springer.com/gp/book/9780387906133

Complex Geometry - An Introduction
Autore: Daniel Huybrechts
Casa editrice: Springer
ISBN: 9783540212904
Url: https://www.springer.com/gp/book/9783540212904

Algebraic Curves and Riemann Surfaces
Autore: Rick Miranda
Graduate Studies in Mathematics, 5
American Mathematical Society, 1995



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    Ultimo aggiornamento: 27/06/2022 10:06