- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Microlocale e Operatori Lineari (DM 270) - a.a. 2013/14
- Oggetto:
MICROLOCAL ANALYSIS AND LINEAR OPERATORS
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN1646
- Docente
- Prof. Luigi Rodino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Acquisizione delle moderne tecniche di analisi delle equazioni alle derivate parziali legate alla trasformata di Fourier.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):
Conoscenza e comprensioneIl corso introduce gli studenti ad alcuni risultati fondamentali della teoria degli operatori lineari e dell'analisi microlocale, la cui comprensione richiede una critica profonda di concetti e nozioni elementari (obiettivo 1) da un punto di vista più generale e necessariamente astratto (obiettivo 3), offrendo anche così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del pensiero matematico (obiettivo 4). La conoscenza di tali risultati fondamentali è indispensabile per motivare sviluppi più recenti in settori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi settori della matematica teorica ed applicata (obiettivo 5) che sono correntemente oggetto di ricerca avanzata (obiettivo 9). Oltre a distribuire delle note manoscritte per seguire il corso, vengono proposti alcuni testi a stampa, anche allo scopo di spingere gli studenti ad una lettura ed un approfondimento personale degli argomenti trattati (obiettivo 2).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione I problemi che vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel corso (obiettivi 1,2,3,4,5,6).
Autonomia di giudizio (making judgements) L'organizzazione del corso, mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole con un sforzo nel riconoscere in una situazione "nota" le proprietà essenziali su cui fondare una proficua generalizzazione (obiettivi 1,2,3). La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo (obiettivi 4,6,7). Abilità comunicative: i testi suggeriti per il corso sono in inglese, abituando gli studenti all’uso di lingue diverse dall'italiano (obiettivo 1). L’esame, che è principalmente una discussione sui problemi proposti, costringe lo studente ad esprimersi in modo matematicamente corretto (obiettivo 2).
Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non direttamente collegati alla matematica (obiettivi 1,2).
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Una conoscenza effettiva delle tecniche pseudo-differenziali e del relativo calcolo simbolico.
- Oggetto:
Programma
Distribuzioni temperate e trasformata di Fourier. Operatori pseudo-differenziali e calcolo simbolico. Stime L^2 e spazi di Sobolev. Parametrix di un operatore ellittico. Regolarità delle soluzioni delle equazioni ellittiche. Fronte d'onda e proprietà microlocale.
Review of temperate distributions and Fourier transform. Pseudo-differential operators and symbolic calculus. L^2 estimates and Sobolev spaces. Parametrix of an elliptic operator. Regularity of solutions of elliptic equations. Wave front-set and microlocal property.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Dispense del docente.
X. Saint Raymond: Elementary Introduction to the Theory of Pseudodifferential Operators. CRC Press.
- Oggetto:
Note
OPERATORI LINEARI E ANALISI MICROLOCALE, MFN1646, 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF C (Affine), Ambito affine o integrativo. Modalità di verifica/esame: Prova orale.
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