Laurea magistrale in Matematica

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):

Conoscenza e comprensione. Il corso introduce gli studenti ad alcuni risultati fondamentali della teoria degli operatori lineari e dell'analisi tempo-frequenza, la cui comprensione richiede una critica profonda di concetti e nozioni elementari (obiettivo 1) da un punto di vista più generale e necessariamente astratto (obiettivo 3), offrendo anche così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del pensiero matematico (obiettivo 4). La conoscenza di tali risultati fondamentali è indispensabile per motivare sviluppi più recenti in settori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi settori della matematica teorica ed applicata (obiettivo 5) che sono correntemente oggetto di ricerca avanzata (obiettivo 9). Oltre a distribuire delle dispense scritte dal docente per seguire il corso, vengono proposti alcuni testi a stampa, anche allo scopo di spingere gli studenti ad una lettura ed un approfondimento personale degli argomenti trattati (obiettivo 2).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione. I problemi che vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel corso (obiettivi 1,2,3,4,5,6).

Autonomia di giudizio. L'organizzazione del corso, mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole con un sforzo nel riconoscere in una situazione "nota" le proprietà essenziali su cui fondare una proficua generalizzazione (obiettivi 1,2,3). La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo (obiettivi 4,6,7).

Abilità comunicative. I testi suggeriti per il corso sono in inglese, abituando gli studenti all’uso di lingue diverse dall'italiano (obiettivo 1). L’esame, che è principalmente una discussione sui problemi proposti, costringe lo studente ad esprimersi in modo matematicamente corretto (obiettivo 2).

Capacità di apprendimento. Il lavoro richiesto per questo corso è indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non direttamente collegati alla matematica (obiettivi 1,2).

Distribuzioni temperate e trasformata di Fourier. 

Analisi tempo-frequenza. Rappresentazioni tempo-frequenza.

Introduzione alla teoria dei frames in spazi di Hilbert. I frames di Gabor e la loro caratterizzazione di  L^2(R^d).

Gli spazi di modulazione e loro proprietà.

Operatori pseudodifferenziali.

Applicazione allo studio delle equazioni alle derivate parziali.

K. Gröchenig. Foundations of Time-Frequency Analysis, Birkhäuser

C. Heil. A Basis Theory Primer,  Expanded Edition, Birkhäuser