- Oggetto:
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Metodi Geometrici della Fisica Matematica
- Oggetto:
Geometric Methods of Mathematical Physics
- Oggetto:
Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- MAT0209
- Docenti
- Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Consigliato, ma non necessario, aver frequentato Istituzioni di fisica matematica.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti geometrico-topologici che permettono di affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno studiati gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. In particolare, verrà data una presentazione del calcolo delle variazioni da un punto di vista puramente algebrico-differenziale, mediante l'uso di metodologie della teoria dei fasci e dell'algebra coomologica.
The aim of this course is to provide a basic understanding of the geometric and topological tools that allow us to deal with the study of a wide class of differential equations of Mathematical Physics from a global point of view. We will study the tools of differential geometry which are the basis of the calculus of variations on manifolds. In particular, a presentation of the calculus of variations from a purely algebraic-differential, through the use of methods of the theory of bundles and cohomological algebra, will be given.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Terminato il corso, gli studenti dovranno possedere una conoscenza di base delle formulazioni lagrangiane moderne in teoria dei campi. Dovranno saper rappresentare il calcolo delle variazioni in termini di una sequenza differenziale, saper rappresentare i Teoremi di Noether in questo contesto e saper discutere problemi di variazionalità locale/globale.
At the end of this course, the students should have a basic knowledge of modern Lagrangian formulations in field theories. They should be able to represent the calculus of variations in terms of a differential sequence, represent the Noether Theorems within such a framework and know how to discuss local/global variationality problems.
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Modalità di insegnamento
Lezioni frontali (48 ore)
Le lezioni vengono anche trasmesse tramite la piattaforma Webex in modalità sincrona e registrate simultaneamente (vedi ulteriori informazioni nel campo Note).
Coloro che intendono frequentare nel corrente A.A. (febbraio-giugno 2022) il corso di Metodi Geometrici della Fisica Matematica sono invitati a completare i seguenti tre passi:
1) contattare per e-mail la Prof. Palese
2) registrarsi al corso sulla piattaforma Campusnet (questa piattaforma)
3) effettuare il primo accesso in piattaforma e-learning di Ateneo.
Lectures, also available in streaming on Webex and recorded (see below for detail).
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto in trentesimi.
MODALITÀ esame:
Per sostenere l’esame è necessario scrivere una email ai docenti del corso per concordare un argomento trattato nel corso, o strettamente legato ad argomenti trattati nel corso, su cui preparare un seminario, della durata di 45 minuti circa.
Il testo del seminario dovrà essere inviato ai docenti per email in formato pdf una settimana prima della data dell’appello.
In caso di esame a distanza, in accordo con le linee guida di Ateneo, gli studenti iscritti a ciascun appello riceveranno un link di webex a cui collegarsi per sostenere l’esame orale in modalità telematica.
Oral examination with mark out of thirty.
Lectures are also available in streaming on Webex and registered (see also below for detail).
Contact Prof. Palese to obtain more information about the exam in the pandemic situation.
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Programma
Richiami su varietà fibrate, prolungamenti, fibrati, strutture di contatto. Formulazione geometrica del calcolo delle variazioni e leggi di conservazione. Sequenze variazionali e rappresentazione. Derivata di Lie variazionale e teoremi di Noether. Problemi inversi nel calcolo delle variazioni.
Fibered manifolds, prolongations, fiber bundles, contact structures. Geometric formulation of variational calculus and conservation laws. Variational sequences and representation. Variational Lie derivative and Noether theorems. Inverse problems in calculus of variations.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.
M. Palese, O. Rossi, E. Winterroth, J. Musilova,: Variational Sequences, Representation Sequences and Applications in Physics, SIGMA 12 (2016), 045, 45 pages.
Si studieranno ulteriori articoli di ricerca.
G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.
M. Palese, O. Rossi, E. Winterroth, J. Musilova,: Variational Sequences, Representation Sequences and Applications in Physics, SIGMA 12 (2016), 045, 45 pages.
Further research articles will be studied.
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Orario lezioni
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Note
Il corso sarà accessibile anche a distanza in modalità sincrona;
- per le prime 40 ore (Prof. Palese) al seguente link:
https://unito.webex.com/meet/marcella.palese
- per le ultime 8 ore (Prof. Ferraris) al seguente link:
https://unito.webex.com/meet/marco.ferraris
Il materiale didattico sarà accessibile al link:
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=1700
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