- Oggetto:
- Oggetto:
EDS-Equazioni Differenziali Stocastiche
- Oggetto:
SDEs-STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS
- Oggetto:
Anno accademico 2022/2023
- Codice dell'attività didattica
- MAT0188
- Docenti
- Elena Issoglio (Titolare del corso)
Francesco Russo (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
È indispensabile aver seguito l'insegnamento "Istituzioni di Calcolo delle Probabilità" della laurea magistrale. Non è indispensabile, ma è comunque raccomandato, aver seguito l'insegnamento di "processi stocastici" della laurea magistrale.It is crucial to have attended the module "Advanced Probability" of the MSc. It is not crucial but recommended to have also attended the module "Stochastic processes" of the MSc.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di mettere l'allievo nelle condizioni di poter comprendere la formulazione matematica di vari modelli delle scienze applicate e della Matematica Finanziaria in cui intervengono le equazioni differenziali stocastiche. L'insegnamento utilizza alcuni concetti e strumenti che sono sviluppati negli insegnamenti di Istituzioni di Calcolo delle Probabilità e Istituzioni di Analisi Matematica e che vengono brevemente richiamati nelle prime lezioni; oltre a questo si utilizzano strumenti della matematica di base appresi nella laurea triennale. Le dimostrazioni dei risultati principali del corso vengono svolte completamente. Esse mostrano importanti legami esistenti tra l'Analisi e la Probabilita'. Per migliorare le capacita' di approfondimento il docente puó proporre la lettura di alcuni articoli scientifici. Insieme all'insegnamento di Processi Stocastici, il presente insegnamento fornisce competenze per avvicinarsi alla ricerca in contesti stocastici. Esso fornisce anche concetti introduttivi per l'avviamento alla ricerca nel campo delle equazioni paraboliche di Kolmogorov.Una parte dell;insegnamento verrá insegnata nell'ambito del programma Visiting Professor, con il Prof Russo in visita dall'ENSTA Paris.
The module aims to put the student in a position to understand the mathematical formulation of various models of applied sciences and financial mathematics which involve stochastic differential equations. The module uses some of the concepts and tools that are developed in the modules Advanced Probability (Istituzioni di Calcolo delle Probabilita') and Elements of Functional Analysis and Measure Theory (Istituzioni di Analisi Matematica) and which are briefly mentioned in the first lectures. The proofs of the main results of the module are carried out completely. They show important links between Analysis and Probability. To improve the skills of reading and study the teacher may propose the reading of some scientific articles. Together with the module Stochastic Processes, this module allows students to get a taste of research in the stochastic area. The course also provides basic concepts on parabolic equations of Kolmogorov type.Some hours of the module will be taught within the Visiting Professor programme, by Prof Russo visiting from ENSTA Paris.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza dell'integrale stocastico e dei metodi fondamentali nello studio delle equazioni differenziali stocastiche. Conoscenza dei legami tra le equazioni differenziali stocastiche e le equazioni paraboliche di Kolmogorov. Capacità di applicare le equazioni differenziali stocastiche a problemi delle scienze applicate.
Knowledge of the stochastic integral and the stochastic differential equations. Knowledge of the relations between stochastic differential equations and Kolmogorov equations. Ability to apply stochastic differential equations to solve problems in applied sciences.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Tutte le lezioni saranno in presenza in aula, senza streaming, salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo. Totale ore frontali 48, incluse ore di teoria ed ore di esercizi.
Si consiglia l'iscrizione alla pagina Moodle per ricevere annunci e accedere ad eventuale materiale didattico digitale fornito agli studenti.
Il corso può essere svolto in lingua inglese, se c'è almeno uno studente che lo richiede, altrimenti sarà svolto in italiano.
All lessons will be in the classroom without streaming, apart from exceptional cases in accordance with university rules. Total number of teaching hours is 48, including exercise classes and theoretical lectures.It is advised to sign up to the Moodle page to receive all latest announcements and access the online material provided to students.
The lectures can be held in English, if at least one stundent requires it. Otherwise it will be in Italian.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto in trentesimi.Gli esami si svolgeranno in presenza e l'esame online sarà accordato solo a fronte di specifiche condizioni di comprovata fragilità personale rispetto al covid, o di positività. Si veda anche https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria
Sono previste domande sul programma (teoria ed esempi, esercizi svolti).
Oral examination with final mark out of 30.All exams will be on campus. Online examination will be granted only under special circumstances, see https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria
Questions on the program (theory and examples, solved exercises).
- Oggetto:
Programma
- Moto Browniano (costruzione; proprietà di (non)regolarità delle traiettorie).
- Integrale stocastico secondo Ito (principali proprietà e confronto con l'integrale di Riemann-Stieltjes)
- Formula di Ito e sue applicazioni
- Equazioni differenziali stocastiche (teoremi di esistenza e unicità)
- Proprietà di Markov delle soluzioni di equazioni stocastiche e legami con le equazioni paraboliche di Kolmogorov
- Possibili applicazioni delle equazioni stocastiche alla matematica finanziaria e alla dinamica delle popolazioniNOTA: le prime 16 ore dell'insegnamento verranno tenute da un Visiting Professor, Prof Francesco Russo (ENSTA Paris)
- Brownian motion (its construction; regularity properties of trajectories); the Wiener measure
- The Ito stochastic integral (basic properties; comparison between the stochastic integral and the Riemann-Stieltjes integral)
- The Ito formula and its applications
- Stochastic differential equations (existence and uniqueness theorems)
- Markov property of solutions of stochastic differential equations; connections between stochastic differential equations and parabolic Kolmogorov equations- Possible applications of stochastic differential equations to Mathematical Finance and Population Dynamics
NOTE: the first 16 hours of the module will be taught by a Visiting Professor, Prof Francesco Russo (ENSTA Paris)
Testi consigliati e bibliografia
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- Libro
- Titolo:
- Stochastic Differential Equations An Introduction with Applications
- Anno pubblicazione:
- 2003
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- Oksendal Bernt
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- Stochastic Calculus
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- 2017
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- International Publishing
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- Paolo Baldi
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- No
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- Libro
- Titolo:
- An Introduction to Stochastic Differential Equations
- Anno pubblicazione:
- 2013
- Editore:
- AMS
- Autore:
- Evans Lawrence
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- Libro
- Titolo:
- Brownian motion
- Anno pubblicazione:
- 2012
- Editore:
- De Gruyter
- Autore:
- René L. Schilling, Lothar Partzsch, Bjorn Bottcher
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Orario lezioni
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