Laurea magistrale in Matematica

Calcolo differenziale ed integrale, algebra lineare e multilineare, teoria dei gruppi.

Scopo di questo corso è fornire le nozioni di base della meccanica del continuo per corpi solidi, con particolare riguardo alla teoria dell'elasticità.

DESCRITTORI DI DUBLINO

1) Conoscenza e comprensione. I concetti di base della matematica vengono costantemente usati (scopo 1) per ottenere modelli matematici per molti tipi di corpi (scopo 3). Gli argomenti trattati nel corso sono di fondamentale importanza sia per altre scienze, quali ad esempio l'ingegneria civile e l'analisi numerica (scopo 5), sia per ulteriori sviluppi, nell'ambito di un contesto di ricerca (scopo 9).

2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Alcune semplici applicazioni mettono in grado lo studente di impostare e risolvere nuovi problemi, anche in altri contesti (scopi 1, 2, 3, 6, 8).

3) Autonomia di giudizio. Mediante il metodo rigoroso utilizzato nel corso ed i riferimenti bibliografici consigliati lo studente è in grado di formulare modelli matematici per corpi reali (scopo 5) e sviluppare studi successivi su specifici argomenti, con un alto grado di autonomia (scopo 7).

4) Abilità comunicative. La trattazione rigorosa degli argomenti ed i riferimenti bibliografici consigliati (tutti in inglese) permettono allo studente di acquisire la capacità di comunicare scientificamente in modo chiaro e privo di ambiguità (scopi 1, 2).

5) Capacità di apprendimento. Per mezzo degli argomenti trattati nel corso e della metodologia utilizzata lo studente è in grado di affrontare con competenza sia il mondo del lavoro (scopo 1) sia studi successivi, quali il dottorato di ricerca (scopo 2).

Al termine del corso lo studente sarà in grado di impostare e risolvere problemi sia statici che dinamici per continui solidi elastici e di collaborare con ingegneri ed analisti numerici.

Esame orale con voto. La prova orale consiste in domande relative alla teoria ed alle dimostrazioni presentate nel corso. Non ci sono domande che richiedono lo svolgimento di esercizi.

Elementi di algebra ed analisi tensoriale.

Cinematica, deformazioni e moti per corpi continui.

Leggi di bilancio, tensori di stress, equazioni di campo.

Equazioni costitutive per materiali semplici e per materiali elastici. Simmetria materiale.

La teoria lineare dell'elasticità per continui solidi.

Propagazione ondosa in corpi solidi linearmente elastici ed in corpi solidi elastici.

Il docente fornisce gli appunti di tutte le lezioni. Bibliografia: M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, New York, 1981. G. A Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics, Wiley, Chichester, 2000. C. C. Wang - C. Truesdell, Introduction to Rational Elasticity, Noordhoff International Publishing, Leyden, 1973. M. E. Gurtin, The Linear Theory of Elasticity, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer, Berlin, 1972.