- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Geometria
- Oggetto:
Advanced Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2015/2016
- Codice dell'attività didattica
- MFN0518
- Docenti
- Prof. Marina Marchisio (Titolare del corso)
Prof. Anna Maria Fino (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Conoscenze di base su: geometria proiettiva, curve e superficie differenziali, funzioni reali di piu' variabili.Basic notions on projective geometry, differential curves and surfaces, real functions in several variables.
- Mutuato da
- http://matematicalm.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=v79w
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L’allievo dovra’ essere in grado di padroneggiare le piu’ importanti tecniche geometriche per lo studio delle varieta’ algebriche e differenziali e di conoscere i principali esempi di tali enti geometrici.Il corso introduce gli studenti ad alcuni risultati di base riguardanti la geometria algebrica e la geometria
differenziale la cui comprensione richiede una critica profonda di concetti e nozioni elementari da un punto di vista più
generale e necessariamente astratto, offrendo anche così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del
pensiero matematico. La conoscenza di tali risultati fondamentali è indispensabile per motivare sviluppi più recenti in
settori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi settori della matematica teorica che sono correntemente
oggetto di ricerca avanzata. Oltre a distribuire delle note manoscritte per seguire il corso, vengono indicati altri testi,
per indurre gli studenti ad una lettura ed un approfondimento
personale degli argomenti.I problemi che vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e
la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel corso.L'organizzazione del corso, mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole
con un sforzo nel riconoscere in una situazione "nota" le proprietà essenziali su cui fondare una proficua generalizzazione. La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono
l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo.I testi suggeriti per il corso sono in inglese, abituando gli studenti all’uso di lingue diverse dall'italiano. L’esame, che è principalmente una discussione sui temi proposti, costringe lo studente ad esprimersi in modo matematicamente corretto.
Il lavoro richiesto per questo corso è indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non
direttamente collegati alla matematica.The student will learn the most important geometric techniques for the study of the differential manifolds and algebraic varieties and he will know the main examples in these topics.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Teoria generale delle varietà differenziali. Basi di Groebner.General teory of differential manifolds. Groebner basis.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'esame consiste in una prova scritta e orale in cui verranno proposti esercizi, verrà richiesta la conoscenza delle definizioni, degli enunciati dei teoremi e delle loro dimostrazioni ed applicazioni e di saper risolvere degli esercizi. Il voto finale sarà espresso in trentesimi.The final examination consists of a choice of several questions of theory and exercises. Students will be required to know the definitions, the statements of the theorems and their proofs and applications, and to be able to solve the exercises. The final grade will be out of thirty.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova scritta è costitutita da esercizi e domande di tipo teorico. La prova è valutata in 30simi. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.The written exams consists in exercises and questions about the theory. The oral exam consists in questions about the theory and proofs presented in the course.- Oggetto:
Programma
Basi di Groebner.Curve algebriche piane.Varietà differenziabili. Partizione dell'unità. Vettori tangenti e spazio tangente. Differenziale tra applicazioni differenziabili tra varietà. Fibrato tangente e cotangente. Fibrati vettoriali. Sottovarietà e teorema della funzione inversa. Teoremi della funzione implicita. Campi vettoriali e bracket di Lie. Tensori e forme differenziali. Differenziale esterno.
Groebner basis.Algebraic plane curves
Differential manifolds. Partition of unity. Tangent vectors and tangent space. Differential of a smooth map between manifolds. Tangent and cotangent bundle. Vector bundles. Submanifolds and inverse function theorem. Implicit function theorems. Vector fields and bracket. Tensorial algebra and differential forms. Exterior differential.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- T. Aubin, A corse in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 27, AMS, 2000.
J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.
M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011.
F. Warner, Foundations of Differential Geometry and Lie groups, Academic Press, New York, 1971.
D. A. Cox, J. Little, D. Oshea, An introduction to Computattional Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer Verlag, 2007.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, 1989.
T. Aubin, A corse in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 27, AMS, 2000.J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.
M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011.
F. Warner, Foundations of Differential Geometry and Lie groups, Academic Press, New York, 1971.
D. A. Cox, J. Little, D. Oshea, An introduction to Computattional Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer Verlag, 2007.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, 1989.
- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula - Oggetto:
Note
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA, MFN0518 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata. Modalità di verifica/esame: Scritto e orale.
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