- Oggetto:
- Oggetto:
Meccanica Analitica
- Oggetto:
Analytical Mechanics
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice dell'attività didattica
- MAT0163
- Docenti
- Marcella Palese (Titolare)
Giovanni Ortenzi (Titolare) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Algebra lineare, calcolo differenziale per funzioni a più variabili, elementi di geometria differenziale. Elementi su fibrati tangenti e cotangenti.
Linear algebra, differential calculus for functions of several variables, elements of differential geometry. Elements of tangents and cotangent bundles bundles. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento utilizza strumenti della geometria differenziale, simplettica e Riemanniana per affrontare da un punto di vista avanzato lo studio di sistemi meccanici Lagrangiani ed Hamitoniani.
L'insegnamento rivisita, a un livello più astratto, alcuni argomenti già noti per rafforzare le conoscenze di base e promuovere un maggiore livello di astrazione; inoltre presenta alcuni argomenti avanzati e collegati a temi di ricerca attuali (ad esempio european COST action CaLISTA), fornendo conoscenze specialistiche utili per l'avviamento alla ricerca e per l'applicazione a problemi della Fisica.
The course uses tools of geometric nature -- coming from differential, symplectic and Riemannian geometry -- to deal with the study of Lagrangian and Hamiltonian mechanical systems.
During the lectures, some topics already known are revisited at a more abstract level, in order to enhance basic knowledge and foster a higher abstraction level. Moreover, some advanced topics are presented, which are linked to current research in the area (e.g. european COST action CaLISTA), and are useful for applications to Physics, as well as for introducting to research in mathematical physics.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni utilizzando le proprietà della geometria simplettica e Riemanniana nello studio di sistemi Lagrangiani e Hamiltoniani.
The student will improve his hability to deal with vector fields, differential forms, tensor fields, metric tensor fields and connections and to use symplectic and Riemannian geometric properties for the study of Lagrangian and Hamiltonian systems.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali in aula con uso di lavagna e strumenti digitali (8 ore Prof. Ortenzi + 40 ore Prof. Palese).
Possibilità di erogare il corso in lingua inglese, su richiesta di almeno uno studente.
Lectures in person with the use of a blackboard and digital tools (8 hours Prof. Ortenzi + 40 hours Prof. Palese).
On demand of at least one among the students, the course will be delivered in English.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto in trentesimi.
L'esame consiste in un seminario, della durata di 40 minuti circa, su un argomento trattato nel corso, o strettamente legato ad argomenti trattati nel corso. L'argomento del seminario deve essere concordato con i docenti del corso ed il testo del seminario dovrà essere inviato ai docenti per email in formato pdf una settimana prima della data dell’appello.
N.B.: Gli studenti interessati a seguire questo insegnamento sono invitati a registrarsi su questa pagina (CAMPUSNET). Ogni comunicazione sarà inviata per e-mail esclusivamente agli studenti qui registrati.
Oral exam with mark out of thirty.
The exam consists of a seminar, lasting about 40 minutes, on a topic covered in the course, or closely related to topics covered in the course. The topic of the seminar must be agreed with the lecturers of the course and the text of the seminar must be sent to lecturers by email in pdf format one week before the date of the exam.
NOTE: Students interested to this course are solicited to register on the present page (CAMPUSNET). All communications/informations will be delivered only by this channel.
- Oggetto:
Programma
Trasformazioni canoniche in meccanica Hamiltoniana. Analogia meccanica-ottica geometrica. Equazione di Hamilton-Jacobi.
Stuttura di contatto in Meccanica di ordine superiore, con particolare attenzione per la geometria della visione.
Framework algebro-geometrico per la descrizione di sistemi meccanici Lagrangiani e trasformazione di Legendre.
Sistemi differenziali esterni; integrabilità. Sistemi differenziai esterni Hamiltoniani su varietà simplettiche e trasformazioni canoniche in questo contesto (relazione con la completa integrabilità).
L'equazione di Hamilton-Jacobi come sistema differenziale esterno; sistema caratteristico e campo di vettori caratteristico.
Cenni su sequenze variazionali e Teoremi di Noether in Meccanica Analitica (di ordine superiore).Canonical tranformations in Hamiltonian mechanics. Optical-mechanical analogy.Hamilton-Jacobi equations.
Contact stucture in higher order Mechanics, with application in geometry of visions.
Algebro-geometric framework for the description of Lagrangian mechanics and Legendre transformation.
Exterior differential systems; integrability.Hamiltonian exterior differential systems on symplectic manifolds and canonical transformations in this context (relationship with the complete integrability).
The Hamilton-Jacobi equation as an exterior differential system; characteristic system and characteristic vector field.
Elements of variational sequences in (higher order) Analytical Mechanics and Noether Theorems.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Analysis, Manifolds and Physics. Part I
- Anno pubblicazione:
- 1989
- Editore:
- North-Holland
- Autore:
- Y. Choquet-Bruhat et al.
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Mathematical methods for classical mechanics
- Anno pubblicazione:
- 1989
- Editore:
- Springer New York
- Autore:
- Arnold
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Foundations of Mechanics
- Anno pubblicazione:
- 1978
- Editore:
- Benjamin
- Autore:
- R.H. Abraham, J.E. Marsden
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Articoli di ricerca scientifica
J. Petitot : Neurogeometry of neural functional architectures, Chaos, Solitons & Fractals 50 (2013) 75--92.
D. Krupka: Variational sequences in mechanics, Calc. Var. 5, 557-;583 (1997), Springer-Verlag 1997.
Ulteriore materiale per specifici approfondimenti sarà consigliato durante il corso.Researh articles
D. Krupka: Variational sequences in mechanics, Calc. Var. 5, 557-;583 (1997), Springer-Verlag 1997.
J. Petitot : Neurogeometry of neural functional architectures, Chaos, Solitons & Fractals 50 (2013) 75--92.
Additional material for specific in-depth study will be suggested during the course.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
Gli studenti interessati a seguire questo insegnamento sono invitati a registrarsi su questa pagina (CAMPUSNET). Ogni comunicazione sarà inviata per e-mail esclusivamente agli studenti qui registrati.
Possibilità di erogare il corso in lingua inglese, su richiesta di almeno uno studente.
Students interested to this course are solicited to register on the present page (CAMPUSNET). All communications/informations will be delivered only by this channel.
On demand of at least one among the students, the course will be delivered in English.
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