Laurea magistrale in Matematica

Un corso di base di Analisi Numerica e buone basi di Analisi Matematica; Istituzioni di Analisi Numerica

Il corso si propone di illustrare il trattamento numerico dei principali tipi di equazioni a derivate parziali, un argomento di grande importanza nella matematica applicata. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato ampio spazio all’analisi degli algoritmi e alla loro implementazione su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l’esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni alle derivate parziali. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici.

Alla luce degli Indicatori di Dublino, gli obiettivi risultano cosi' formalizzati.

 

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):

 

Conoscenza e comprensione

 

Il corso, rivisita argomenti di base del calcolo numerico rafforzando le conoscenze di base (obiettivo 1).

I metodi sono presentati teoricamente in modo approfondito (obiettivo 3). Il corso costituisce un primo passo sostanziale per l'analisi di algoritmi e

la loro implementazione (obiettivo 6). Il training nella soluzione approssimata di problemi scientifici e' utile anche in altri campi applicativi (obiettivo 5).

Inoltre il metodo di soluzione si deve basare su una comprensione razionale dei passi necessari per ottenerle l'obiettivo (obiettivo 4).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

 

Nelle attivita' del corso, gli studenti affrontano problematiche relative alle equazioni alle derivate parziali, utili come modelli in svariate applicazioni

e pertanto si familiarizzano con i metodi della matematica applicata, studiando problemi nuovi e complessi;

si richiede sempre agli studenti l'uso razionale del metodo scientifico e del ragionamento matematico (obiettivi 1, 2 e 6). Il corso costituisce un primo passo

nell'avviamento alla ricerca per gli studenti che sono interessati alle sue tematiche (obiettivo 4).

I suoi contenuti sono utili nelle applicazioni ad altre discipline (obiettivo 8) e in svariati settori della matematica applicata (obiettivo 6).

I metodi numerici studiati permettono agli studenti di acquisire competenze approfondite sul calcolo scientifico sulla macchina (obiettivo 10).

 

Autonomia di giudizio (making judgements)

 

Il corso, essendo istituzionale, esige dallo studente una applicazione per impadronirsi delle tecniche della matematica applicata e computazionale

al fine di modellizzare ed ottimizzare situazioni provenienti da altre scienze (obiettivi 3 e 5).

 

Abilità comunicative

 

I riferimenti suggeriti sono principalmente in lingua Inglese, e pertanto lo studente si abitua all’uso di questa lingua scientifica,

(obiettivi 1 e 3). Nelle prove di esame si fa particolare attenzione al modo di esprimersi dello studente,

che deve essere scientificamente rigoroso (obiettivo 2).

 

Capacità di apprendimento

 

Le diverse applicazioni delle equazioni alle derivate parziali come modelli fondamentali in vari campi scientifici permettono

allo studente di maturare una versatilita' di ragionamento (obiettivo 1) e costituiscono le basi per ulteriori studi avanzati (obiettivo 2)

 

Conoscenze dei principali metodi per la risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali. Esperienza di calcolo nella risoluzione di equazioni alle derivate parziali (analisi degli algoritmi, implementazione di codici, prove su calcolatore).

La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Ci sono domande che richiedono lo svolgimento e la discussione di esercizi.

- Introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali.

- Metodi alle differenze finite per equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, paraboliche, iperboliche.

- Introduzione al metodo agli elementi finiti per equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico.

- Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 9th ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, Boston, 2011.

- Gerald, C. F., and P. O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, 5th ed., Addison-Wesley, 1994.

- Greespan, D., and V. Casulli, Numerical analysis for Applied Mathematics, Science, and Engineering, Addison-Wesley, New York, 1988.

- Morton, K. W., and D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction, Cambridge Univ. Press, New York, 1994.

- Raviart, P. A., and J. M. Thomas, Introduzione all’analisi numerica delle equazioni alle derivate parziali, Masson Milano, 1989.