- Oggetto:
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Metodi Numerici per le Equazioni Differenziali
- Oggetto:
Numerical Methods for Differential Equations
- Oggetto:
Anno accademico 2015/2016
- Codice dell'attività didattica
- MFN0553
- Docenti
- Prof. Giampietro Allasia (Titolare del corso)
Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Argomenti di base e avanzati di Analisi Numerica e buone basi di Analisi MatematicaAdvanced knowledge of the contents of the courses of Numerical Analysis and basic knowledge of Mathematical Analysis.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di illustrare il trattamento numerico dei principali tipi di equazioni alle derivate parziali, un argomento di grande importanza nella matematica applicata. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato ampio spazio all’analisi degli algoritmi e alla loro implementazione su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l’esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni alle derivate parziali. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici.L'insegnamento può essere inserito nel curriculum Applicativo-Numerico, ma, visti gli argomenti trattati, anche nei curricula Teorico, Bilanciato e Modellistico.
The course aims to illustrate the numerical treatment of the main types of partial differential equations, a topic of great importance in applied mathematics. The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, ample space is given to the analysis of algorithms and their implementation on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve problems modeled by partial differential equations. Finding approximate solutions to such problems and providing error estimates of the obtained approximations is of fundamental importance in the applications of mathematics in various scientific fields.The course can be inserted in the curriculum Applicativo-Numerico, but, because of the topics presented, also in the curricula Teorico, Bilanciato and Modellistico.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze dei principali metodi per la risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali. Esperienza di calcolo nella risoluzione di equazioni alle derivate parziali (analisi degli algoritmi, implementazione di codici, prove su calcolatore).Knowledge of the main methods for the numerical solution of partial differential equations. Experience in calculating the solution of partial differential equations (analysis of algorithms, implementation of codes, use of packages, tests on the computer).- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore complessive (6 CFU), comprendenti lezioni teoriche ed esercitazioni in laboratorio.The course consists of 48 hours (6 CFU), including theoretical lessons and practical exercices in laboratory.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Ci sono domande che richiedono lo svolgimento e la discussione di esercizi.Oral examination consists of questions related to the theory and the proofs presented in the course. There are questions that require the execution and the discussion of exercices.- Oggetto:
Programma
- Introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali.
- Metodi alle differenze finite per equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, paraboliche, iperboliche.
- Introduzione al metodo agli elementi finiti per equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico.
- Introduction to the theory of partial differential equations.
- Finite difference methods for partial differential equations of elliptic, parabolic and hyperbolic type.
- Introduction to the finite element method for partial differential equations of elliptic type.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- - Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 9th ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, Boston, 2011.
- Gerald, C. F., and P. O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, 5th ed., Addison-Wesley, 1994.
- Greespan, D., and V. Casulli, Numerical analysis for Applied Mathematics, Science, and Engineering, Addison-Wesley, New York, 1988.
- Morton, K. W., and D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction, Cambridge Univ. Press, New York, 1994.
- Raviart, P. A., and J. M. Thomas, Introduzione all’analisi numerica delle equazioni alle derivate parziali, Masson Milano, 1989.
- Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 9th ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, Boston, 2011.- Gerald, C. F., and P. O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, 5th ed., Addison-Wesley, 1994.
- Greespan, D., and V. Casulli, Numerical analysis for Applied Mathematics, Science, and Engineering, Addison-Wesley, New York, 1988.
- Morton, K. W., and D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction, Cambridge Univ. Press, New York, 1994.
- Raviart, P. A., and J. M. Thomas, Introduzione all’analisi numerica delle equazioni alle derivate parziali, Masson Milano, 1989.
- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula - Oggetto:
Note
METODI NUMERICI PER LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, MFN0553 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.
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