- Oggetto:
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Logica Matematica 2
- Oggetto:
Mathematical logic 2
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MAT0066
- Docenti
- Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
Gianluca Paolini (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Prerequisiti
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Familiarità con le nozioni apprese nel corso di Logica della LT o con il corso di Istituzioni di Logica della LM.
A questo corso è ammesso solo a chi non ha segueto l'omonimo corso della laurea triennale.
The student should have familiarity with the notion taught in some basic course of logic. - Propedeutico a
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Teoria dei modelliModel theory
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso farà familiarizzare lo studente con le nozioni cenrali della logica con l'obiettivo di poter comprendere i temi centrali della teoria dei modelli e della teoria degli insiemi. Verranno anche studiate applicazioni della teoria dei modelli e della teoria degli insiemi alla geometria algebrica, alla topologia generale, ed alla combinatoria infinita.The course will familiarize the student with the basic notion in logic with an approach heading towards model theory and set theory. The course will also present basic applications of model theory and set theory techniques to algebraic geometry, to general topology, and to infinite combinatorics.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà mostrare di aver essere in grado di applicare le tecniche apprese nello studio di problemi elementari quali: uso della definibilità nello studio di problemi algebrici, uso dell'assioma di scelta e del lemma di Zorn nello studio di problemi di topologia generale e combinatoria infinita.The student should be able to apply the techniques taught in the course to tackle elementary problems such as: the use of definability in the study of algebraic problems, the use of Zorn's lemma in the study of problems in general topology and infinite combinatorics.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni alla lavagna o mediante diapositiveLectures at the blackboard, and/or with slides- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Tramite esercizi assegnati con cadenza bisettimanale da svolgere a casa. Al termine del corso ci sarà un esame scritto su una parte di programma da stabilire. La prova scritta è costituita da esercizi e/o da domande di teoria. La prova scritta è valutata in 30esimi.Può sostenere l'esame solo chi non l'ha già sostenuto nella laurea triennale.
Homework assignments will be assigned every fortnight. There will be a short written exam on part of the material taught in the class. The written exam consists of exercises and or questions over the theory exposed in the lectures. The test is evaluated as X/30.- Oggetto:
Attività di supporto
Verranno assegnati esercizi a cadenza bisettimanale. Questi serviranno sia come attività tutoriale che per la valutazione finale.Homework will be assigned every other week and will be marked by the lecturers.- Oggetto:
Programma
Model Theory
- Distributive lattices. Prime filters and maximal filters. Stone duality.
- Ultraproducts and ultrapowers. Compactness theorem for first order logic and some applications.
- Dense linear orders and Random graphs.
- Homogeneous and universal structures for first order languages.
- Algebraically closed fields and Nullstellensatz.
Combinatorics
- Halls Marriage Theorem
- K̈onig Minimax Theorem
- Dilworth's Theorem
- Sperner Theorem
- LYM inequality
- Erdős-Ko-Rado Theorem
- Ramsey Theorem
- Lower bound for the Ramsey numbers
- The local lemma.
- Turán Theorem.
Vapnik–Chervonenkis theory
- Vapnik–Chervonenkis dimension
- Pach Lemma
- Sauer-Shelah Theorem
- Hoeffding's inequality
- Weak law of large numbers (with exponential bounds)
- Vapnik–Chervonenkis inequality
- Erdős-Hajnal property
- Distality
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Dispense dei docenti. Testi ausiliari possono essere:
D. Zambella, A Crèche Course in Model Theory AMS Open Math Notes
Lecture notes distributed by the teachers. Auxiliary texts could also be:D. Zambella, A Crèche Course in Model Theory AMS Open Math Notes
- Oggetto:
Orario lezioni
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