- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria Superiore
- Oggetto:
ADVANCED GEOMETRY
- Oggetto:
Anno accademico 2022/2023
- Codice attività didattica
- MAT0195
- Docenti
- Prof. Cinzia Casagrande (Titolare del corso)
Prof.ssa Federica Galluzzi (Titolare del corso) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano/Inglese
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Conoscenza di:
- i concetti di varietà differenziabile, fibrato tangente, forme differenziali e varietà algebrica.
- proprietà delle funzioni olomorfe di una variabile complessa.
- (preferibilmente) rivestimenti topologici.
Gli studenti che hanno seguito gli insegnamenti di Analisi 4, Istituzioni di Geometria e Topologia Algebrica sono in possesso di questi prerequisiti.Knowledge of:
- the concepts of differentiable manifold, tangent bundle, differential form and algebraic variety.
- properties of holomorphic functions of one complex variable;
- (preferably) topological coverings.
Students who have taken the classes of "Analisi 4", "Istituzioni di Geometria" and "Topologia Algebrica" already have these prerequisites. - Propedeutico a
-
Insegnamento utile da seguire in parallelo agli altri corsi avanzati di geometria.The course is useful in parallel with the other advanced courses in geometry.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti alcune tecniche classiche e moderne per lo studio di varietà reali e complesse. La padronanza di tali argomenti è importante per chi ha intenzione di intraprendere un percorso di avvio alla ricerca, in particolare nell'ambito della geometria differenziale e della geometria algebrica.Aim of the course is to give students the knowledge of some classical and modern techniques in the study of real and complex manifolds. These tecniques are essential tools for anyone who wants to pursue a career in academic research, especially in the fields of differential geometry and algebraic geometry.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà conoscere:- Tecniche coomologiche.
- Teoria dei Fasci.
- Superfici di Riemann.
-Teoria di base delle varietà complesse.
The students will know:- Cohomological techniques.
- Sheaf theory.
- Riemann surfaces.
- Basic notions in the theory of complex manifolds.
- Oggetto:
Programma
1. Coomologia di de Rham.2. Fasci e coomologia di fasci.
3. Superfici di Riemann.
1. De Rham cohomology.2. Sheaves and sheaf cohomology.
3. Riemann surfaces.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento è svolto nel secondo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale articolate in lezioni ed esercitazioni. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti alcuni esercizi da svolgere a casa e, in alcuni casi, le soluzioni verranno successivamente discusse in classe.
A richiesta l'insegnamento può essere tenuto in inglese.The course is taught in the second semester and consists of 48 hours (6 CFU) of classroom teaching articulated in lectures and exercise sessions. In the course of the lectures, students will be assigned homeworks whose solution will sometimes discussed in a following lecture.The course will be taught in English upon request.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Gli esami si svolgono in forma orale. Le domande potranno riguardare tutti gli argomenti ed esercizi trattati nell'insegnamento.Eventuali studenti stranieri possono sostenere l'esame, a loro scelta, in italiano o inglese.
Il voto d'esame si intende espresso in trentesimi.
The exams are oral exams. The questions asked will be questions on the entire program and all exercises.Foreign students can choose to take the exam in Italian or English.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono:Geometria Differenziale
Autori: Marco Abate Francesca Tovena
Casa Editrice Springer
ISBN: 978-88-470-1919-5
Url: https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-1920-1Differential Forms in Algebraic Topology
Autore: Raoul Bott, Loring W. Tu
Casa editrice: Springer
ISBN: 9780387906133
Url: https://www.springer.com/gp/book/9780387906133Complex Geometry - An Introduction
Autore: Daniel Huybrechts
Casa editrice: Springer
ISBN: 9783540212904
Url: https://www.springer.com/gp/book/9783540212904Algebraic Curves and Riemann Surfaces
Autore: Rick Miranda
Graduate Studies in Mathematics, 5
American Mathematical Society, 1995Main books:Geometria Differenziale
Autori: Marco Abate Francesca Tovena
Casa Editrice Springer
ISBN: 978-88-470-1919-5
Url: https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-1920-1Differential Forms in Algebraic Topology
Autore: Raoul Bott, Loring W. Tu
Casa editrice: Springer
ISBN: 9780387906133
Url: https://www.springer.com/gp/book/9780387906133Complex Geometry - An Introduction
Autore: Daniel Huybrechts
Casa editrice: Springer
ISBN: 9783540212904
Url: https://www.springer.com/gp/book/9783540212904Algebraic Curves and Riemann Surfaces
Autore: Rick Miranda
Graduate Studies in Mathematics, 5
American Mathematical Society, 1995- Oggetto:
Orario lezioni
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