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Istituzioni di Algebra

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ELEMENTS OF ALGEBRA

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Anno accademico 2024/2025

Codice attività didattica
MFN0507
Docenti
Lea Terracini (Titolare)
Cristina Bertone (Titolare)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/02 - algebra
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Tipologia unità didattica
corso
Prerequisiti

Algebra 1, algebra 2, geometria 1.

Algebra 1, algebra 2, geometria 1.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento intende a presentare i concetti e metodi fondamentali per lo studio delle strutture algebriche includendo la teoria degli anelli, la teoria dei moduli e alcuni argomenti di algebra computazionale, che trovano applicazioni in vari ambiti della matematica. Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento intende contribuire a sviluppare negli studenti capacità di astrazione e ragionamento, una flessibilità mentale utile ad affrontare lo studio di problemi complessi, favorire il lavoro di gruppo e l'approfondimento personale, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell'affrontare nuove problematiche.

This course is to present the fondmental concepts and methods for the study of algebrical structures such as ring theory, module theory and some topics in Computer Algebra, which have applications in various parts of the matematics. In accord to the aims of training of the Study Course provided by the SUA-CdS form, the course aims to help the students to develop abstraction and reasoning skills, a mental flexibility useful in studying complex problems, to encourage the teamwork and the personal deepening, first stage for achieving autonomy in tackling new problems.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito familiarità con alcuni concetti e teorie fondamentali nel campo dell'Algebra, quali ad esempio: decomposizione primaria di ideali, Notherianità e artinianità di moduli e anelli, moduli su PID, teoria delle basi di Groebner

At the end of the course, the students will have become acquainted with some basic concepts of Algebra, such as:  primary decomposition of ideals, Noetherianity and Artinianity of modules and ring, modules over a PID, Groebner bases theory.

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Programma

Verranno trattati alcuni dei seguenti argomenti:

* Generalità su anelli; Anelli di frazioni e Localizzazioni; Decomposizione primaria.
* Moduli; Moduli Noetheriani e Artiniani; Anelli Noetheriani e Artiniani; Dipendenza integrale e teoremi going up/down
* Moduli su PID
* Teoria della dimensione
* Basi di Groebner di ideali in K[x] e di moduli in K[x]^r, x=x_0,…,x_n; Sizigie; Risoluzioni; Applicazioni alla geometria algebrica.

 

We plan to focus on some of the following topics:

* Generalities on rings; Rings of fractions and localizations; Primary decomposition.
* Modules; Noetherian and Artinian modules; Noetherian and Artinian rings; Integral dependence and theorems going up/down
* Modules on PID
* Dimension theory
* Groebner bases of ideals in K[x] and of modules in K[x]^r, x=x_0,…,x_n; Syzygies; Resolutions; Applications to algebraic geometry.

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Modalità di insegnamento

 L'insegnamento consiste di 72 ore di didattica frontale, in lezioni svolte alla lavagna e della durata, di norma, di 2 ore ciascuna, in base al calendario accademico.  La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche e presentazione di esercizi.

Il link per l'orario delle lezioni:

https://unito.prod.up.cineca.it/calendarioPubblico/linkCalendarioId=62d954f7431f7c13271e8150

 

 

The course consists of 72 teaching hours in class room and the streaming are allowed only for exceptional cases.  Each lecture is of 2 hours, normally, according to the academic calendar. Lectures are mostly about theory with a minor part of exercises. 

The link for the time table of the lectures:

https://unito.prod.up.cineca.it/calendarioPubblico/linkCalendarioId=62d954f7431f7c13271e8150

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esami scritti e orale: La prova scritta è costituita degli esercizi assegnati durante le lezioni; La prova orale consiste in domande relative alle teorie presentate nel programma del corso, nonchè gli esercizi svolti durante le lezioni.

Students must take both written and oral examinations: The written exam consists of exercises assigned during the lessons, while an oral exam consists of theoretical questions related to the program of the course as well as a discussion on the exercises involved during the lessons

Testi consigliati e bibliografia

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1. M.F. Atiyah and I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra

2. R. Y. Sharp, Steps in commutative algebra

3. D. Cox, J. Little and D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms

4. M. Kreuzer and L. Robbiano, Computational Commutative Algebra

1. M.F. Atiyah and I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra

2. R. Y. Sharp, Steps in commutative algebra

3. D. Cox, J. Little and D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms

4. M. Kreuzer and L. Robbiano, Computational Commutative Algebra



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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 29/05/2024 11:31

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