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Oggetto:
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Istituzioni di Algebra

Oggetto:

ELEMENTS OF ALGEBRA

Oggetto:

Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MFN0507
Docente
Prof. Yu Chen (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/02 - algebra
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

Algebra 1, algebra 2, geometria 1.

Algebra 1, algebra 2, geometria 1.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'allievo dovra' essere in grado di padroneggiare le piu' importanti tecniche algebriche per lo studio delle strutture algebriche.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino":

Conoscenza e comprensione: l'insegnamento introduce gli studenti ai
risultati fondamentali riguardanti l'algebra moderna la cui comprensione richiede una critica profonda di
concetti e nozioni elementari da un punto di vista più generale e necessariamente astratto , offrendo anche
così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del pensiero matematico . La conoscenza di tali risultati fondamentali è indispensabile per motivare sviluppi più recenti in
settori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi
settori della matematica teorica  che sono correntemente oggetto di ricerca avanzata. Oltre a distribuire delle
note manoscritte per seguire l'insegnamento, vengono indicati altri testi,
per indurre gli studenti ad una lettura ed un approfondimento
personale degli argomenti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: I problemi che vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel
corso.

Autonomia di giudizio (making judgements): L'organizzazione dell'insegnamento, mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede
agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole

con un sforzo nel riconoscere in una situazione "nota" le proprietà essenziali su cui fondare una proficua generalizzazione. La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo.

Abilità comunicative: I testi suggeriti per l'insegnamento sono in inglese, abituando gli studenti all'uso di lingue diverse dall'italiano. L'esame, che è principalmente una
discussione sui temi proposti, costringe lo studente ad esprimersi in modo matematicamente corretto.

Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo insegnamento è indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non direttamente collegati alla matematica. 

The students should be capable to understand the fundamental modern algebraic theories and to use the basic algebraic methods in studying algebraic structures. 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere ed avere padronanza dei seguenti concetti e teorie: estensioni e corrispondenze Galoisiane dei campi, radicali dei moduli e degli anelli, strutture degli anelli semisemplici e degli anelli semiprimitivi, reppresentazioni dei gruppi finiti e dei gruppi algebrici/Lie. 

The student should learn through this course the fundamental theories and methods of mordern algebra. At end of the course he/she is expected to be able to use the elementary  algebraic concepts and theories such as the Galois corresponding of fields, the radicals of modules and  of rings, semisimple rings and semiprimitive rings,  the representations of finite groups and of  algebraic/Lie groups.

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Programma

 -- Strutture dei campi; Teoria di Galois.

-- Moduli e anelli Noetheriani (e Artiniani); moduli liberi, iniettivi e proiettivi; moduli a coefficienti PID; moduli semiseplici; Funzioni bilineari; prodotto tensoriale dei moduli/algebre; radicali (Jacobson) di un anello; anelli semisemplici e anelli primitivi.

-- Rappresentazioni dei gruppi finiti, rappresentazioni dei gruppi compatti, rappresentazioni dei gruppi algebrici/Lie.

 

-- The structure of field; Galois theory of fields.

-- Elementary of modules and rings: Noetherian (and Artinian) modules, injective and projective modules, free modules and semisimple modules; Bilinear functions; tensor product of modules/algebras; Jacobson radicals and nilpotent radicals, semisimple rings and semiprimitive rings.

-- Representations of finite groups; Representations of compact groups; representations of algebraic/Lie groups.

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Modalità di insegnamento

 L'insegnamento consiste di 72 ore di didattica frontale, in lezioni svolte alla lavagna e anche sincronizzate via link WebEx, della durata, di norma, di 2 ore ciascuna, in base al calendario accademico. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche e presentazione di esercizi.

Il link WebEx delle lezioni sincrone sono:

Lunedì (tranne i festivi)

https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=ma1da70est8d4f5b901560988ba185539bd8

 

Martedì e Giovedì (tranne i festivi) 

https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=mb2e2cae4831d4e2d11ce6d07844eabb7

 

The course consists of 72 teaching hours in class room and the lectures are also synchronized via WebEx.  Each lecture is of 2 hours, normally, according to the academic calendar. Lectures are mostly about theory with a minor part of exercises. 

The webex links of the synchroniization of the lectures are:

Monday (except holiday)

https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=ma1da70est8d4f5b901560988ba185539bd8

 

Tuesday and Thursday (except holiday) 

https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=mb2e2cae4831d4e2d11ce6d07844eabb7

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esami scritti e orale: La prova scritta è costituita da esercizi e un tema di approfondimento teorico; La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso, nonchè al tema di approfondimento della prova scritta. Non ci sono domande che richiedono lo svolgimento di esercizi.

Students have to take both written and oral examinations: The written exam consists of exercises and an argument developed from the program of the course, while an oral exam consists of theoretical questions related to the program of the course as well as a discussion on the argument developed in the written exam.

Testi consigliati e bibliografia

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1. N.Jacobson, Basic Algebra, vol I & II, W.H.Freeman and Campany, 1985.

2. S.Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002.
3. J.Alperin, R.Bell, Groups and Representaions, GTM 162, Springer- Verlag, 1995.

4. W.Fulton, J.Harris, Representaion Theory, GTM 129, Springer-Verlag, 1991 

1. N.Jacobson, Basic Algebra, vol I & II, W.H.Freeman and Campany, 1985.

2. S.Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002

3. J.Alperin, R.Bell, Groups and Representaions, GTM 162, Springer- Verlag, 1995

4. W.Fulton, J.Harris, Representaion Theory, GTM 129, Springer-Verlag, 1991 



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    Ultimo aggiornamento: 08/06/2022 10:28