- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Algebra
- Oggetto:
ELEMENTS OF ALGEBRA
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MFN0507
- Docenti
- Yu Chen (Titolare)
Lea Terracini (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Algebra 1, algebra 2, geometria 1.
Algebra 1, algebra 2, geometria 1. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento intende a presentare i concetti e metodi fondamentali per lo studio delle strutture algebriche includendo la teoria di Galois, le costruzioni degli anelli e rappresentazioni dei gruppi, che si trovano applicazioni in vari ambiti della matematica. Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento intende contribuire a sviluppare negli studenti capacità di astrazione e ragionamento, una flessibilità mentale utile ad affrontare lo studio di problemi complessi, favorire il lavoro di gruppo e l'approfondimento personale, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell'affrontare nuove problematiche.
This course is to present the fondmental concepts and methods for the study of algebrical structures such as Galois theory, the construtions of rings and the representation theory, which has applications in various parts of the matematics. In accord to the aims of training of the Study Course provided by the SUA-CdS form, the course aims to help the students to develop abstraction and reasoning skills, a mental flexibility useful in studying complex problems, to encourage the teamwork and the personal deepening, first stage for achieving autonomy in tackling new problems.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere ed avere padronanza dei seguenti concetti e teorie: estensioni e corrispondenze Galoisiane dei campi, radicali dei moduli e degli anelli, strutture degli anelli semisemplici e degli anelli semiprimitivi, reppresentazioni dei gruppi finiti e dei gruppi algebrici/Lie.
The student should learn through this course the fundamental theories and methods of mordern algebra. At end of the course he/she is expected to be able to use the elementary algebraic concepts and theories such as the Galois corresponding of fields, the radicals of modules and of rings, semisimple rings and semiprimitive rings, the representations of finite groups and of algebraic/Lie groups.
- Oggetto:
Programma
-- Strutture dei campi; Teoria di Galois.
-- Moduli e anelli Noetheriani (e Artiniani); moduli liberi, iniettivi e proiettivi; moduli a coefficienti PID; Radicali dei moduli e moduli semisemplici; Costruzioni e decomposizioni degl'anelli, dei moduli e dell'algebre; Prodotto tensoriale dei moduli e dell'algebre. Radicali di Jacobson e radicale nilpotente. Anelli semisemplici. Il Teorema di Wedderburn-Artin e le applicazioni sulle rappresentazioni dei gruppi. Anelli primitivi e semiprimitivi, teorema di densità di Jacobson. Classificazione delle forme bilineari simmetirche ed antisimmetriche.
-- Rappresentazioni dei gruppi finiti, rappresentazioni dei gruppi compatti, rappresentazioni dei gruppi algebrici/Lie.
-- The structure of field; Galois theory of fields.
-- Elementary of modules and rings: Noetherian (and Artinian) modules, injective and projective modules, free modules; Radical of a module and semisimple modules; Tensor product of modules/algebras; Jacobson radicals and nilpotent radicals; Construction and decomposition of rings, of modules and of algebras; Tensor products of modules and algebras; Nilpotent radical and Jacbson radical; Semisimple rings and semiprimitive rings, Jacobson density theorem; Classification of symmetric and antisymmtric bilinear forms.
-- Representations of finite groups; Representations of compact groups; representations of algebraic/Lie groups.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento consiste di 72 ore di didattica frontale, in lezioni svolte alla lavagna e della durata, di norma, di 2 ore ciascuna, in base al calendario accademico. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche e presentazione di esercizi.
Il link per l'orario delle lezioni:
https://unito.prod.up.cineca.it/calendarioPubblico/linkCalendarioId=62d954f7431f7c13271e8150
The course consists of 72 teaching hours in class room and the streaming are allowed only for exceptional cases. Each lecture is of 2 hours, normally, according to the academic calendar. Lectures are mostly about theory with a minor part of exercises.The link for the time table of the lectures:
https://unito.prod.up.cineca.it/calendarioPubblico/linkCalendarioId=62d954f7431f7c13271e8150
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esami scritti e orale: La prova scritta è costituita degli esercizi assegnati durante le lezioni; La prova orale consiste in domande relative alle teorie presentate nel programma del corso, nonchè gli esercizi svolti durante le lezioni.Students must take both written and oral examinations: The written exam consists of exercises assigned during the lessons, while an oral exam consists of theoretical questions related to the program of the course as well as a discussion on the exercises involved during the lessonsTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
1. N.Jacobson, Basic Algebra, vol I & II, W.H.Freeman and Campany, 1985.
2. S.Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002
3. L.H.Rowen, Ring theory, Academic Press INC, 1991
4. J.Alperin, R.Bell, Groups and Representaions, GTM 162, Springer- Verlag, 1995.
5. W.Fulton, J.Harris, Representaion Theory, GTM 129, Springer-Verlag, 1991
1. N.Jacobson, Basic Algebra, vol I & II, W.H.Freeman and Campany, 1985.
2. S.Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002
3. L.H.Rowen, Ring theory, Academic Press INC, 1991
4. J.Alperin, R.Bell, Groups and Representaions, GTM 162, Springer- Verlag, 1995
5. W.Fulton, J.Harris, Representaion Theory, GTM 129, Springer-Verlag, 1991
- Oggetto:
Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
