Istituzioni di Fisica Matematica (DM 270) - 9 cfu - a.a. 2009/10 - Laurea magistrale in Matematica

Oggetto:

Istituzioni di Fisica Matematica (DM 270) - 9 cfu - a.a. 2009/10

Oggetto:

Anno accademico 2009/2010

Codice dell'attività didattica

MFN0515

Docenti

Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Prof. Marcella Palese (Esercitatore)

Corso di studi

Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)

Anno

1° anno

Periodo didattico

Primo semestre

Tipologia

D.M. 270 TAF B - Caratterizzante

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

MAT/07 - fisica matematica

Modalità di erogazione

Tradizionale

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Facoltativa

Tipologia d'esame

Orale

Oggetto:

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti matematici (algebrici, analitici e geometrici) che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. Verranno forniti esempi di applicazioni a sistemi dinamici ed a teorie di campo.
Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dellanalisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di problemi governati da equazioni di campo derivabili da un principio variazionale.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni, densità tensoriali
Capacità di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti, variazioni di lagrangiane e di altri oggetti.

Oggetto:

Teoremi di esistenza ed unicità. Tensori, forme, calcolo differenziale esterno. Metriche, connessioni, calcolo tensoriale. Principi variazionali, equazioni di Eulero Lagrange, simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether. Equazioni differenziali classiche della fisica matematica (Laplace, Poisson, d'Alembert, calore, diffusione). Teoria dei campi: formulazione variazionale delle teorie del campo scalare, del campo elettromagnetico del campo gravitazionale.

Struttura matematica dei principali modelli fisici: sistemi dinamici finito-dimensionali, sistemi continui, teorie di campo, teorie relativistiche, modelli meccanico-statistici, teorie quantistiche.

Existence and uniqueness theorems. Tensors, differential forms, exterior differential calculus. Metrics connections, tensor calculus. Variational principles, Euler-Lagrange equations, symmetries, conservation laws, Nöther’s theorems. Classical differential equations of mathematical physics (Poisson, Laplace, heat, diffusion). Field theories: variational formulation of the scalar field, of the electromagnetic field and of the gravitational field.

Mathematical structure of main physical models: finite dimensional dynamical systems, continuum system, field theories, relativistic theories, statistical mechanical systems, quantum theories.

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

I testi base consigliati per il corso sono:
1. J. Dieudonné, Élements danalyse, Vol. 3, Gauthier-Villars
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989
3. B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.T. Fomenko, Geometria delle superfici, dei gruppi di trasformazioni e dei campi, Editori Riuniti.

E consigliato lutilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
4. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
5. R. DInverno, Introducing Einsteins Relativity, Clarendon Press.
6. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
7. C.T.J. Dodson, T Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
8. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin

Oggetto: