- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Fisica Matematica (DM 270) - a.a. 2013/14
- Oggetto:
ELEMENTS OF MATHEMATICAL PHYSICS
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN0515
- Docenti
- Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Nessuno
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti matematici (algebrici, analitici e geometrici) che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. Verranno forniti esempi di applicazioni a sistemi dinamici ed a teorie di campo. Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dell’analisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di problemi governati da equazioni di campo derivabili da un principio variazionale.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):
Conoscenza e comprensione (knowledge and understanding)
Il corso, presentando argomenti avanzati e collegati a temi di ricerca, permette di sviluppare nuovi livelli di astrazione, combinando lo studio di diverse teorie formali e delle loro relazioni (obiettivo 3). Verranno acquisite conoscenze matematiche specialistiche, utili per l'avviamento alla ricerca (obiettivi 5,9). L'indicazione di diversi libri di riferimento, che utilizzano approcci differenti alle tematiche oggetto del corso, è volta al miglioramento delle capacità dello studente riguardo la comprensione della letteratura matematica (obiettivo 2).Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)
Le tematiche affrontate e le attività seminariali previste durante il corso hanno, fra i loro obiettivi, il miglioramento delle capacità di riconoscimento e comprensione di nuove problematiche (di carattere teorico), e delle abilità di ragionamento e dimostrazione matematica rigorosa (obiettivi 1,2,3,5). Sempre tramite tali attività, si intende favorire l'acquisizione di strumenti teorici avanzati, che permettano di iniziare a studiare alcuni semplici aspetti di temi di ricerca specifici (obiettivo 4).Autonomia di giudizio (making judgements)
Tramite la preparazione e lo svolgimento di seminari, che potranno comportare anche la stesura di brevi note su argomenti correlati alle tematiche affrontate nel corso, lo studente accrescerà la sua capacità di riconoscimento del ruolo delle ipotesi e delle potenzialità delle conclusioni nelle dimostrazioni (obiettivi 1,2). Le medesime attività implicheranno l'approfondimento individuale dei temi trattati nel corso, e favoriranno l'aumento dell'autonomia dello studente nell’affrontare nuove problematiche ad essi collegate (obiettivo 7).Abilità comunicative (communication skills)
Lo studio dei testi suggeriti per il corso, tutti in lingua Inglese, aiuterà lo studente ad abituarsi all'utilizzo dell’Inglese per comunicazioni scientifiche (obiettivo 1) ed a esprimersi in modo matematicamente rigoroso (obiettivo 2).Capacità di apprendimento (learning skills)
Il lavoro richiesto durante la frequenza alle lezioni di questo corso è un'attività utile per lo sviluppo di una mentalità flessibile, utile per studi di terzo livello (obiettivi 1,2)- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni, densità tensoriali Capacità di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti, variazioni di lagrangiane e di altri oggetti.
- Oggetto:
Programma
Teoremi di esistenza ed unicità. Tensori, forme, calcolo differenziale esterno. Metriche, connessioni, calcolo tensoriale. Principi variazionali, equazioni di Eulero Lagrange, simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether. Equazioni differenziali classiche della fisica matematica (Laplace, Poisson, d'Alembert, calore, diffusione). Teoria dei campi: formulazione variazionale delle teorie del campo scalare, del campo elettromagnetico del campo gravitazionale.
Existence and uniqueness theorems. Tensors, differential forms, exterior differential calculus. Metrics connections, tensor calculus. Variational principles, Euler-Lagrange equations, symmetries, conservation laws, Nöther’s theorems. Classical differential equations of mathematical physics (Poisson, Laplace, heat, diffusion). Field theories: variational formulation of the scalar field, of the electromagnetic field and of the gravitational field.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono:
1. J. Dieudonné, Élements d’analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989
3. B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.T. Fomenko, Geometria delle superfici, dei gruppi di trasformazioni e dei campi, Editori Riuniti.
E’ consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
4. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
5. R. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, Clarendon Press.
6. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
7. C.T.J. Dodson, T. Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
8. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin
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Note
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA, MFN0515 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/07, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativo. Modalità di verifica/esame: scritto ed orale congiunti con voto.
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