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Istituzioni di Fisica Matematica

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Elements of Mathematical Physics

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN0515
Docenti
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Nessuno
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti algebrici, analitici e geometrici che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. Verranno forniti esempi di applicazioni a sistemi dinamici ed a teorie di campo. Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dell’analisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di problemi governati da equazioni di campo derivabili da un principio variazionale.

The aim of this course is to provide a basic understanding of the algebraic, analytic and geometrical tools needed to address from a global point of view the study of a large class of differential equations of Mathematical Physics. In particular, the tools of differential geometry at the base of the calculus of variations on manifolds will developed. Examples of applications to dynamical systems and field theories will be provided. At the end of this course, students should be able to apply the tools provided by mathematical analysis, differential geometry and Riemannian geometry to the study of problems governed by field equations arising from a variational principle.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni, densità tensoriali. Capacità di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti, variazioni di lagrangiane, leggi di conservazione ed altri oggetti.

Ability to work with vector fields, differential forms, tensor fields, metrics, connections, tensor densities. Ability to calculate exterior differential, Lie derivative, covariant derivatives, variational derivatives of the Lagrangian, conservation laws and other objects.

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Modalità di insegnamento

lezioni frontali

frontal lesson

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto ed orale congiunti con voto.

Joint written and oral examination with mark.

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Programma

Teoremi di esistenza ed unicità. Tensori, forme, calcolo differenziale esterno. Metriche, connessioni, calcolo tensoriale. Principi variazionali, equazioni di Eulero Lagrange, simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether. Equazioni differenziali classiche della fisica matematica (Laplace, Poisson, d'Alembert, calore, diffusione). Teoria dei campi: formulazione variazionale delle teorie del campo scalare, del campo elettromagnetico del campo gravitazionale.

Existence and uniqueness theorems. Tensors, differential forms, exterior differential calculus. Metrics connections, tensor calculus. Variational principles, Euler-Lagrange equations, symmetries, conservation laws, Nöther’s theorems. Classical differential equations of mathematical physics (Poisson, Laplace, heat, diffusion). Field theories: variational formulation of the scalar field, of the electromagnetic field and of the gravitational field.

Testi consigliati e bibliografia

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I testi base consigliati per il corso sono:

1. J. Dieudonné, Élements d’analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars.
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989.

E’ consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:

3. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
4. R. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, Clarendon Press.
5. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
6. C.T.J. Dodson, T. Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
7. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin.

Basic textbooks:

1. J. Dieudonné, Élements d’analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars.
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989.

Other recommended textbooks:

3. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
4. R. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, Clarendon Press.
5. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
6. C.T.J. Dodson, T. Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
7. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin.



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Orario lezioni

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Note

ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA, MFN0515 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/07, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativo. Modalità di verifica/esame: scritto ed orale congiunti con voto.

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Ultimo aggiornamento: 14/10/2016 12:30

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