- Oggetto:
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Complementi di Geometria
- Oggetto:
Topics in Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2022/2023
- Codice dell'attività didattica
- MAT0183
- Docente
- Luciano Mari (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Nozioni di base sulle varietà differenziabili.Basic notions on smooth manifolds. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso di propone di fornire agli studenti le nozioni base su gruppi di Lie, algebre di Lie e loro rappresentazioni, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: la geometria differenziale, la fisica matematica e teoria delle rappresentazioni.
The course aims to provide to the students the basic concepts of Lie groups, paying particular attention to the examples. These concepts are preparatory to different topics, such as: differential geometry, mathematical physics and representation theory.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà:
conoscere le proprietà fondamentali dei gruppi di Lie e algebre di Lie;
saper risolvere esercizi su esempi significativi.
At the end of the course the student is expected to:
learn the fundamental properties of Lie groups;
be able to solve exercises on significant examples.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento si articola in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale. Il corso si svolgerà in presenza, e lo streaming è una scelta opzionale del docente;
La possibilità di didattica a distanza sarà valutata dipendendo dalla situazione Covid. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti degli esercizi da svolgere a casa o in classeIMPORTANTE:tutte le informazioni sul corso, e tutte le comunicazioni agli studenti saranno date tramite la pagina Moodle del corso:
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=1780
quindi per favore inscrivetevi alla pagina.
The course is articulated in 48 hours (6 CFU) of classroom teaching. Course will be held in presence, and streaming registration is an option that will be evaluated by the teacher.
Online teaching will be evaluated depending on Covid situation. During the lectures some exercises will be proposed to the students as homework or to be addressed.IMPORTANT: all information about the course, and all communications with students will be given via the Moodle page of the course:
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=1780
so please register there.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova orale consiste nello svolgimento di esercizi, in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. La preparazione sarà considerata adeguata (con votazione espressa in trentesimi), se lo studente dimostrerà padronanza delle terminologie e tecniche specifiche di questo insegnamento. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l’esame in inglese.
Gli esami si svolgeranno in presenza e l'esame online sarà accordato solo a fronte di specifiche condizioni di comprovata fragilità personale rispetto al covid, o di positività.
The Oral exam consists in solving exercises, in questions about theory and proofs presented in the course. The preparation will be considered adequate (and marked by a 30-point scale), if the student will demonstrate mastery of terminology and of the specific techniques of this teaching. Foreign students are allowed to take the exam in English.
Exams will be held in person, and online exams will only be accepted in case of specific conditions of proved vulnearbility towards covid, or positivity.- Oggetto:
Programma
Gruppi di Lie e spazi omogenei. Teoremi di Lie e Engel per algebre di Lie nilpotenti e risolubili. Algebre di Lie semisemplici. Criterio per la semisimplicità. Decomposizione semisemplice di Levi di un'algebra di Lie nel suo radicale e fattore semisemplice. Struttura dei gruppi complessi classici: toro massimale, radici, rappresentazione aggiunta, gruppo di Weyl. Teoria dei pesi massimali per rappresentazioni di algebre di Lie semisemplici.
Lie groups and homogeneous spaces. Lie and Engel theorems for nilpotent and solvable Lie algebras. Semisimple Lie algebras. Criteria for teh semisimplicity. Levi semisimple decomposition in its radical and semisimple factor. Structure of classical complex groups:maximal torus, roots, adjoint representation, Weyl group. Theory of maximal weights for representations of semisimple Lie algebras.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
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Hilgert-Neeb, Structure and geometry of Lie groups, Springer
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Warner, Foundations of differential geometry and Lie groups, Springer
Altri testi:
- Duistermaat-Kolk, Lie groups, Springer
- Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer
- Knapp, Lie groups beyond an introduction, Birkhäuser
- Hall, Lie algebras, Lie groups and representations, Springer
- Kirillov, An introduction to Lie groups and Lie algebras, Cambridge Univ Press
- Varadarajan, Lie groups, Lie algebras and their representations, Springer
- San Martin, Grupos de Lie, editora Unicamp (in portoghese)
- San Martin, Algebras de Lie, editora Unicamp (in portoghese)
- Helgason, Differential geometry, Lie groups and symmetric spaces, Academic Press
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Hilgert-Neeb, Structure and geometry of Lie groups, Springer
-
Warner, Foundations of differential geometry and Lie groups, Springer
Other texts:
- Duistermaat-Kolk, Lie groups, Springer
- Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer
- Knapp, Lie groups beyond an introduction, Birkhäuser
- Hall, Lie algebras, Lie groups and representations, Springer
- Kirillov, An introduction to Lie groups and Lie algebras, Cambridge Univ Press
- Varadarajan, Lie groups, Lie algebras and their representations, Springer
- San Martin, Grupos de Lie, editora Unicamp (in portoghese)
- San Martin, Algebras de Lie, editora Unicamp (in portoghese)
- Helgason, Differential geometry, Lie groups and symmetric spaces, Academic Press
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Orario lezioni
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