- Oggetto:
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Analisi Superiore (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN1413
- Docenti
- Prof. Elena Cordero (Titolare del corso)
Prof. Marino Badiale (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire una preparazione alla ricerca matematica nel campo della trattazione delle equazioni alle derivate parziali lineari mediante tecniche di Fourier e tecniche variazionali. Si propone inoltre di fornire, nell’ambito della teoria degli spazi di Banach, una trattazione completa degli spazi L^p e delle proprietà della trasformata di Fourier su tali spazi e su quelli delle distribuzioni, e una introduzioneagli spazi di Sobolev
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza della teoria delle distribuzioni e degli strumenti classici dell’analisi di Fourier, con applicazioni a spazi L^p e alle equazioni alle derivate parziali. Conoscenza della tecniche variazionali per la trattazione di alcuni problemi ai limiti ellittici lineari.
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Programma
- La trasformata di Fourier
- Proprietà della trasformata di Fourier sugli spazi di Lebesgue
- Principali proprietà ed operazioni su spazi di Lebesgue
- Spazi vettoriali topologici, spazi di Frechét, la classe di Schwartz, azione della trasformata di Fourier su tale classe e relazioni con gli spazi di Lebesgue
- Cenni sulla teoria delle distribuzioni temperate
- La trasformata di Laplace
- Breve introduzione agli spazi di Sobolev
- Alcuni problemi ai limiti ellittici.
- The Fourier transform
- Action of the Fourier transform on Lebesgue spaces
- Main properties of Lebesgue spaces
- Topological vector spaces. Frechét spaces. The Schwartz class, action of the Fourier transform on the Schwartz class and relations with Lebesgue spaces
- Temperate distributions
- The Laplace transform
- A brief introduction to Sobolev spaces
- Some elliptic boundary value problem
Testi consigliati e bibliografia
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1) Dispense fornite dai docenti; 2) G. B. Folland, Real Anayisis: modern techniques and their applications, J. Wiley, 1999. 3) H.Brezis, Analisi Funzionale, Liguori.
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Note
ANALISI SUPERIORE, MFN1413 (DM 270), 9 CFU: 9 CFU, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste di un colloquio orale sugli argomenti svolti a lezione.
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