- Oggetto:
- Oggetto:
Storia delle Matematiche 1 (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
History of Mathematics 1
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN0562
- Docente
- Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Modalità d'esame
- Relazione orale su un tema concordato con la docente; Colloquio orale sul Programma svolto
- Prerequisiti
- nessuno
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
- Favorire l’acquisizione di una visione storica di alcuni momenti significativi nello sviluppo dell’analisi matematica. Il corso si rivolge in particolare ai futuri insegnanti, cui presenta l’evoluzione dei principali concetti, metodi e teorie, mirando a fornire capacità critiche sull’esposizione della matematica, sul concetto di rigore, sulle difficoltà intrinseche e sugli ostacoli epistemologici incontrati nel corso dei secoli.
- Offrire indicazioni bibliografiche e sitografiche, criticamente considerate.
- Fornire esempi e letture da utilizzare nell’insegnamento della matematica nella scuola secondaria.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Conoscenza dell’evoluzione dei concetti e dei metodi utilizzati dai matematici nel corso dei secoli, degli aspetti epistemologici, tecnici e metodologici, soggiacenti all'insegnamento della disciplina, e delle strategie messe in atto dai matematici per ottenere nuovi risultati e per diffondere nuovi indirizzi di studi.
- Capacità di orientamento nella bibliografia e nella sitografia.
- Capacità di utilizzare esempi tratti dalla storia della matematica nell’insegnamento di temi specifici.
- Oggetto:
Programma
Significato e ruolo della storia delle matematiche per il matematico e per l’insegnante.
Le principali tappe nella storia dell’analisi matematica.
Il concetto di dimostrazione. Analisi e Sintesi.
La teoria della proporzioni di Eudosso-Euclide e il confronto con la teoria dei numeri reali di R. Dedekind.
Il metodo di esaustione nel calcolo di aree, di lunghezze e di volumi (Euclide, Elementi; Archimede, Spirali) e l'infinito potenziale soggiacente. Confronto con il metodo di integrazione di A.-L. Cauchy.
Il “metodo sui teoremi meccanici” di Archimede e l’uso dell’infinito attuale.
Gli indivisibili (L. Valerio, J. Kepler, B. Cavalieri, E. Torricelli, B. Pascal, G. P. de Roberval).
La geometria e l'algebra nello studio delle curve: il problema di Pappo; la retta tangente (R. Descartes, P. Fermat) e il confronto con la teoria di Apollonio.
Metodi analitici, cinematici, e con l'uso degli infinitesimi per determinare la retta tangente (P. Fermat, G.P. de Roberval, I. Barrow, J. Wallis)
Il calcolo infinitesimale nelle opere di I. Newton (metodo delle flussioni, dei primi e ultimi rapporti, delle serie, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione di funzioni, integrazione di equazioni differenziali)
Il calcolo differenziale e integrale di G. W. Leibniz e dei Bernoulli (1684-1716) e l'Analyse des infiniment petits (1696) di G.F. de L'Hospital.
Le origini della geometria differenziale e del calcolo delle variazioni in I. Newton, Jacob e Johann Bernoulli, L. Euler e J.L. Lagrange.
Dispute e sfide fra le Scuole di Leibniz e di Newton nel XVIII secolo. Gli studi sulle equazioni differenziali.
Le critiche agli infinitesimi (Nieuventijt, Rolle, Berkeley) e le risposte di Leibniz, Hermann, Euler, d'Alembert, Landen.
La diffusione del calcolo leibniziano in Italia, Francia, Prussia e Russia.
L'evoluzione dei concetti di funzione, limite, derivata e integrale nel XVIII e XIX secolo.
La Théorie des fonctions analytiques (1797) di Lagrange e l’algebrizzazione dell’analisi.
L’inizio del processo di rigorizzazione dell’analisi: il Cours d’analyse, 1821 e i Résumés des leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal,1823 di A. Cauchy.
I fondamenti dell'analisi nella seconda metà del XIX sec. in Prussia e in Italia.
Analisi e logica matematica: i principali contributi di Peano (1880-1932).
G. Cantor e G. Peano
Strategie didattiche nella Scuola di Peano (1910-1932) per migliorare l'insegnamento della matematica, utilizzando la storia.
Meaning and significance of the history of mathematics for mathematicians and teachers.
The main stages in the history of mathematical analysis.
The concept of proof in ancient and modern mathematics. Analysis and Synthesis: different methods in Greek mathematical texts.
Eudoxus-Euclid’s theory of proportions and comparison with Richard Dedekind’s theory of real numbers.
The method of exhaustion to solve problems of area, length, volume (Euclid’s Elements, Archimedes Spirals) and the infinite. Comparison between Archimedes' method and Cauchy integration.
Archimedes’ method treating of mechanical theorems and current use of infinity.
Method of indivisibles to calculate areas and volumes (L. Valerio, J. Kepler, B. Cavalieri, E. Torricelli)
Geometry and algebra to study the curves and the tangent problem (René Descartes, Pierre Fermat).
Other methods (analytic, kinematic, using infinitesimals) to find the tangent to a curve (Fermat, Roberval, Barrow)
Infinitesimal calculus in the works of Isaac Newton (method of fluxions, first and last ratios, series, the fundamental theorem of integral calculus, integrations of differential equations).
Differential and integral calculus in G.W. Leibniz and the Bernoulli's brothers. The work by L'Hospital Analyse des infiniment petits (1696).
The origin of the differential geometry and of the calculus of variations (Newton, Jacob and Johann Bernoulli, L. Euler, J.-L. Lagrange).
The comparison between the School of Leibniz and that of Newton: challenges and disputes.
Spread and developments of Leibnizian calculus in France, Switzerland, Germany, Italy and Russia (18th century). Comparison between the Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana (1748) by Maria Gaetana Agnesi and Euler’s Introductio in analysin infinitorum (1748).
The evolution of the concepts of function, limit, derivative, integral.
Lagrange’s Théorie des fonctions analytiques (1797) and the algebraization of analysis.
The beginning of the process of rigorization of analysis: Augustin-Louis Cauchy’s Cours d’analyse (1821) and Résumés des leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal (1823).
The problem of foundations in Karl Weierstrass’ lectures at the Berlin university.
The “Modern Analysis” in Italy: the courses given by Angelo Genocchi, Felice Casorati, Ulisse Dini and Giuseppe Peano’s research in the foundations of infinitesimal calculus (treatise,1884) and his famous counter examples.
The definition of area of a curved surface and the measure theory according to Peano-Jordan (Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale 1887); the Peano's curve (1890).
The contributions of the Peano's School to the mathematical education using historical sources.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Dispense e materiali forniti dalla docente.
Cd-rom e dvd: N. 6 'Matematica come pane e come gioco nella Scuola di Peano' e N. 7 'La storia della matematica in classe: dalle materne alle superiori' Collana del Dipartimento di Matematica G. Peano - Università di Torino.
Altri testi utili: J. Dieudonné, Abregé d’histoire des mathématiques 1700-1900, Paris 1978; P. Dugac, Richard Dedekind et les fondements des mathématiques, Paris, Vrin, 1976; P. Dupont, C.S. Roero, Leibniz 84. Il decollo enigmatico del calcolo differenziale, Rende 1991 (pdf in Roero sito docente); D. Flament, P. Nabonnand, Justifier en mathématique, Paris, ed. Maison des sciences de l’homme, 2011; L. Geymonat, Storia e filosofia dell’analisi infinitesimale, Torino, Boringhieri, 2008; I. Grattan-Guinness (ed.), Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940, Amsterdam, Elsevier 2005; E. Giusti, Piccola storia del calcolo infinitesimale dall'antichità al Novecento, Pisa, Ist. Edit. Poligrafici, 2007; E. Hairer, G. Wanner, Analysis by its history, Berlin, Springer, 1996; H.N. Janke, A History of Analysis, AMS, 2003; M. Kline, Storia del pensiero matematico, vol. 2 Dal Settecento al Novecento,Torino, Einaudi, 1991; A.F. Monna, The concept of function in the 19th and 20th centuries, Archives for history of exact sciences, 9, 1973, pp. 57-84.
- Oggetto:
Note
STORIA DELLE MATEMATICHE 1, MFN0562 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/04, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.
Modalità di verifica/esame: Relazione ppt e orale su un tema, scelto in accordo col docente.
Prova orale. Voto.
- Oggetto:
