- Oggetto:
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Storia delle Matematiche 1 (DM 270) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0562
- Docente
- Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
- Favorire lacquisizione di una visione storica dello sviluppo della matematica. Il corso si rivolge in particolare ai futuri insegnanti, cui presenta levoluzione dei principali concetti, metodi e teorie, mirando a fornire capacità critiche sullesposizione della matematica, sul concetto di rigore, sulle difficoltà intrinseche e sugli ostacoli epistemologici incontrati nel corso dei secoli.
- Offrire indicazioni bibliografiche e sitografiche, criticamente considerate.
- Fornire esempi accattivanti da presentare nellinsegnamento scolastico primario e secondario.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Conoscenza dellevoluzione storica dei concetti e dei metodi presentati e degli aspetti tecnici e metodologici.
- Capacità di orientamento nella bibliografia e nella sitografia.
- Capacità di utilizzare esempi tratti dalla storia della matematica nellinsegnamento di temi specifici.- Oggetto:
Programma
Le principali rivoluzioni nel percorso storico della matematica.
Il concetto di dimostrazione. Metodi analitici e metodi sintetici.
Le riflessioni sui fondamenti e sul significato di rigore attraverso i secoli.
Il concetto di infinito dai Greci a G. Cantor.
Algebra e teoria delle equazioni dal XVII al XIX secolo.
Curve algebriche e curve trascendenti.
Metodi infinitesimali che utilizzano la geometria e la cinematica (XVII-XVIII sec.).
Medodo differenziale di Leibniz e suoi sviluppi nel XVIII secolo (Bernoulli, Euler, D’Alembert)
Metodo dei primi e ultimi rapporti, metodo delle flussioni e serie nell’opera di Newton
Evoluzione del concetto di funzione. Le serie e le problematiche relative.
L’opera analitica di Lagrange.
La sistemazione di Cauchy. I contributi di Weierstrass.
Evoluzione del concetto di integrale (Cauchy, Riemann, Peano-Jordan, Lebesgue).
I contributi di Peano all’analisi e alla logica.
L’uso della storia nell’insegnamento della matematica mediante giochi e problemi divertenti.
Chronology of the main changements or revolutions in the history of mathematics.
The significance of “proof” in ancient and modern times.
The methods of Analysis and Synthesis.
Discussions on the foundations of mathematics and on the rigour.
The concept of infinity from Zeno of Elea to Georg Cantor.
Algebra and theory of equations from antiquity to 19th cent.
Algebraic and transcendental curves.
Infinitesimal methods in 17th cent.
Leibnizian differential calculus (17th – 18th cent.).
Newtonian methods of fluxions, of first and last ratios, and on series.
The concept of function.
Lagrange’s Théorie des fonctions analytiques.
Cauchy’s Cours d’analyse.
The contribution to the development of analysis by K. Weierstrass.
The concept of integral (Cauchy, Riemann, Peano-Jordan, Lebesgue)
Peano’s main results in analysis and mathematical logic.
Exemples of using the history of mathematics to teach in secondary schools in an amusing way.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Dispense e materiali forniti dal docente e per approfondimenti:
P. Dugac, Histoire de lanalyse. Autour de la notion de limite et de ses voisinages, Paris, Vuibert 2003
L.Geymonat, Storia e filosofia dellanalisi infinitesimale, Torino, Boringhieri, 2008.
J. Dieudonné, Abregé dhistoire des mathématiques 1700-1900, Paris, Hermann 1978.
M Kline, Storia del pensiero matematico, vol. 2: Dal Settecento al Novecento, Einaudi, 1996
E. Hairer, G. Wanner, Analysis by its history, Berlin, Springer 1996.
E. Giusti, Piccola storia del calcolo infinitesimale, Firenze, Polistampa 2007
I. Grattan-Guinness (ed.) Landmark Writings in Western Mathematics, Case Studies, 1640-1940, Elsevier Science B. V., 2005
C.S. Roero (a cura di) Matematica come pane e come gioco nella Scuola di Peano, cd-rom Dip. Mat. Univ. Torino - Oggetto:
Note
STORIA DELLE MATEMATICHE 1, MFN0562 (DM 270) , 6 CFU:
6 CFU, MAT/04, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.Modalità di verifica/esame:
Relazione scritta e orale su un tema, scelto in accordo col docente, da trasferire nellinsegnamento.
Prova orale.
Voto.- Oggetto:
