- Oggetto:
- Oggetto:
TI-Teoria degli Insiemi
- Oggetto:
ST-SET THEORY
- Oggetto:
Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- MAT0228
- Docente
- Prof. Matteo Viale (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Prova pratica
- Prerequisiti
-
istituzioni di logica (non è necessario aver sostenuto l'esame ma è richiesta familiarità con i contenuti di questo insegnamento), Vedi pagina moodle del corso per dettagli.
See the moodle webpage for details. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di mostrare come lo studio della teoria degli insiemi permetta di sviluppare sofisticate tecniche per dimostrare l'indecidibilità di certe tipologie di problemi matematici che sorgono in modo naturale in diversi campi della matematica, tra cui le parti più astratte dell'analisi e della topologia.The goal of the course is to show how set theory allows us to obtain efficient techniques to prove the undecidability of certain problems which arisess in various fields of mathematics, including the most abstract parts of analysis and topology- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L’allievo dovrà essere in grado di mostrare padronanza tecnica degli aspetti di base dei vari argomenti trattati tra cui: le proprietà di base dell' universo degli insiemi, la teoria dei modelli booleani, gli insiemi costruibili, il forcing, l'indecidibilità del problema del continuo.The student should be able to master the various aspects of the arguments presented among which: the basic features of the universe of sets, the theory of boolean valued models, the constructible sets, the forcing method, the undecidability of the continuum problem- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Il corso si svolgerà in presenza, chi non ne ha la possibilità può collegarsi in streaming via webex all'indirizzo:
The course will be given with in person lectures. For those in the impossibility to attend the lectures it will be possible to connect online via webex at the address:
https://unito.webex.com/meet/matteo.viale
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale.
Vedi pagina moodle del corso per dettagli.
Oral exam.
See the moodle page for details.
The votes range from 0 to 30 (cum laude)
- Oggetto:
Programma
1. Algebre di Boole dualità di Stone, completamento booleano di ordini parziali.
2. Combinatoria di base su ordini parziali.
3. Modelli booleani e semantica booleana, modelli pieni e teorema di Los.
4. Assolutezza e modelli transitivi di frammenti di ZFC.
5. Forcing tramite modelli booleani.
6. Indipendenza dell'ipotesi del continuo dagli assiomi della teoria degli insiemi.
Vedi pagina moodle del corso per dettagli.
1. Boolean algebras, Stone duality, boolean completion of partial orders.
2. Basic combinatorics for partial orders.
3. Boolean valued models and boolean valued semantics, full models and Los theorem.
4. Absoluteness and transitive models of fragments of ZFC.
5. Forcing via boolean valued models.
6. Indipendence of the continuum hypothesis from the standard axioms fo set theory.
See the moodle webpage for details.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Set Theory: An Introduction to Independence Proofs - Ken Kunen.
Note del docente disponibili sulla pagina moodle del corso.
Set Theory: An Introduction to Independence Proofs - Ken Kunen.Notes of the teacher available on the moodle webpage.
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Orario lezioni
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