- Oggetto:
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Metodi di Approssimazione (DM 270) - a.a. 2011/12
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0548
- Docente
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso fa parte dell’offerta formativa della Laurea Magistrale in Matematica. Esso si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica e moderna. Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche rilievo agli aspetti computazionali. Pertanto il corso può rientrare nell'ambito di un percorso di studi sia di Matematica Applicata sia di Matematica Generale.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica ed in quella moderna.
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Programma
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime. Operatori di approssimazione. Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2.
- Approssimazione polinomiale minimax. Interpolazione polinomiale e suoi limiti.
- Approssimazione polinomiale a tratti. Interpolazione spline lineare. Approssimazione spline lineare nel senso dei minimi quadrati continui. Interpolazione spline cubica. Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi B-spline. Valutazione stabile di B-spline. B-spline uniformi. Approssimazione spline. Spline interpolanti. Spline quasi-interpolanti.
- Metodi spline per problemi integrali e differenziali.
- Function approximation in normed linear spaces. Existence and uniqueness of optimal approximations. Approximation operators. Minimax approximation. Optimal approximation in Lp, p=1,2.
- Minimax polynomial approximation. Polynomial interpolation and its limits.
- Piecewise polynomial approximation. Linear piecewise polynomial interpolation. Least-square approximation by linear splines. Cubic spline interpolation. Spaces of piecewise polynomial functions with given degree and smoothness constraints. Truncated power function bases, B-spline bases. Stable evaluation of B-splines. Uniform B-splines. Spline approximation. Spline interpolants. Spline quasi-interpolants.
- Spline methods for integral and differential problems.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Testi base consigliati per il corso:
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
- G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
- M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981)
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Note
IL CORSO SARA' TENUTO NEL II SEMESTRE.
METODI DI APPROSSIMAZIONE, MFN0548 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.
PREREQUISITI DI INGRESSO: Fondamenti di Analisi Matematica, Geometria ed Analisi Numerica.
COMPETENZE MINIME IN USCITA: Conoscenze e competenze su argomenti scelti della Teoria dell'approssimzione classica e moderna.
MODALITA' DI VERIFICA: L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti del corso. E’ possibile l’approfondimento di un argomento e la preparazione di una tesina da discutere durante l'esame orale.
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