- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Approssimazione (DM 270) - a.a. 2014/15
- Oggetto:
Approximation Methods
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- MFN0548
- Docente
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Buone basi di Analisi Numerica e Analisi Matematica.Mathematical Analysis and Numerical Analysis.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica e moderna. Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche rilievo agli aspetti computazionali e alle applicazioni.I suoi obiettivi formativi sono descritti dagli Indicatori di Dublino (Quadro A4, Scheda SUA - CDS):
Conoscenza e comprensione: l'insegnamento utilizza alcuni concetti di base dell'Analisi Matematica e dell’Analisi Numerica, permettendo di rafforzare le conoscenze di base, mentre si sviluppa un nuovo livello di astrazione. L'utilizzo di vari libri di riferimento si propone di migliorare le capacità di lettura e comprensione dello studente. L'insegnamento costituisce un primo passo nello studio avanzato della Matematica Numerica e tratta argomenti di notevole interesse anche per le applicazioni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: nell'insegnamento sono proposti problemi di difficoltà via via crescente, per abituare lo studente a applicare la teoria studiata per la soluzione di nuovi quesiti, soprattutto di tipo teorico. Lo studente è sollecitato a proporre dimostrazioni autonome e rigorose di proposizioni collegate al materiale teorico introdotto nell'insegnamento, con l’obiettivo di migliorare la padronanza dei concetti e di favorire capacità di problem solving. Possono essere proposte allo studente verifiche computazionali di risultati teorici.
Autonomia di giudizio: l'insegnamento richiede allo studente di migliorare le sue capacità nel riconoscere il ruolo dei dati e delle ipotesi per il raggiungimento delle tesi. Le attività proposte favoriscono l’abitudine al lavoro di gruppo, da affiancare al lavoro individuale. La letteratura suggerita favorisce l’iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell’affrontare nuove problematiche.
Abilità comunicative: i vari testi suggeriti per il corso sono tutti in lingua Inglese e abituano lo studente all’uso dell’Inglese per comunicazioni scientifiche. L’esame stimola lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso.
Capacità di apprendimento: il lavoro richiesto per questo insegnamento è un primo passo utile per lo sviluppo di una mentalità flessibile, oltre che rigorosa, utile nel mondo del lavoro e per studi di terzo livello.
The course let the students acquire knowledge about selected topics in classical and modern approximation theory. Lessons are organized according to a numerical analyst’s point of view, by considering the theory, but also emphasizing the computational aspects and the applications.According to Dublin indicators (see SUA-CDS, A4), its purposes are:
Knowledge and understanding abilities: starting from basic concepts of Calculus and Numerical Analysis for their strengthening (purpose 1), this course develops new abstraction levels. The student has to deepen his study on different textbooks. It is an advanced course in Numerical Mathematics and it deals with arguments that are interesting also for the applications .
Ability in applying knowledge and understanding: during the course problems with increasing difficulties are proposed, to get the student used to apply theory in the solution of new problems, especially theoretical ones. He is invited to propose independent and rigorous proofs related to theoretical arguments of the course, in order to improve his command on concepts and his ability in problem solving. Some computational tests of theoretical results can be proposed to him.
Making judgements: the student is invited to improve his ability in recognizing the meaning of data and of the hypothesis to uphold a theory. The proposed activities promote the work in a group, beside the personal study. The textbooks, suggested during the course, encourage the personal deepening to learn to be independent in solving new problems.
Communication skills: the textbooks of the course are written in English, so that they get the student used to practice the English language for scientific communications. The exam encourages him to express in a mathematical rigorous way.
Learning abilities: the work, needed in this course, is the first step to develop an open, but rigorous, mind, useful both in future work and in future studies.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà dimostrare di possedere conoscenze e competenze nell'ambito della teoria dell'approssimazione classica e moderna, con particolare riferimento all'approssimazione spline.After completing the course, the student has to prove to have knowledge and exepertise of the classical and modern approximation theory, particularly referring to the spline approximation.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore complessive (6 CFU).The course consists of 48 hours (6 CFU).- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale con domande relative alle tematiche presentate nelle lezioni. La votazione è espressa in trentesimi.The exam consists in an oral examination on the topics shown during the lectures.- Oggetto:
Programma
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime. Operatori di approssimazione. Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2.
- Approssimazione polinomiale minimax. Interpolazione polinomiale e suoi limiti.
- Approssimazione polinomiale a tratti. Interpolazione spline lineare. Approssimazione spline lineare nel senso dei minimi quadrati continui. Interpolazione spline cubica. Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi B-spline. Valutazione stabile di B-spline. B-spline uniformi. Approssimazione spline. Spline quasi-interpolanti. Spline interpolanti.
- Approssimazione di superfici mediante spline di tipo tensore prodotto.
- Applicazioni: introduzione ai metodi spline per la risoluzione di problemi integrali; costruzione di curve e superfici B-spline per il CAGD.
- Function approximation in normed linear spaces. Existence and uniqueness of optimal approximations. Approximation operators. Minimax approximation. Optimal approximation in Lp, p=1,2.
- Minimax polynomial approximation. Polynomial interpolation and its limits.
-Piecewise polynomial approximation. Linear piecewise polynomial interpolation. Least-square approximation by linear splines. Cubic spline interpolation. Spaces of piecewise polynomial functions with given degree and smoothness constraints. Truncated power function bases, B-spline bases. Stable evaluation of B-splines. Uniform B-splines. Spline approximation. Spline quasi-interpolants. Spline interpolation.
- Surface approximation by tensor product splines.
-Applications: Introduction to spline methods for integral problems; construction of B-spline curves and surfaces for CAGD.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- •
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
- G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
- M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981)
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
- G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
- M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981)
- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015 Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
- Oggetto:
Note
METODI DI APPROSSIMAZIONE, MFN0548 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.
- Oggetto:
