- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Approssimazione
- Oggetto:
Approximation Methods
- Oggetto:
Anno accademico 2015/2016
- Codice dell'attività didattica
- MFN0548
- Docente
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Buone basi di Analisi Numerica e Analisi MatematicaMathematical Analysis and Numerical Analysis
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento fornisce conoscenze avanzate di Matematica Numerica nell' ambito sia della teoria dell'approssimazione classica sia di quella moderna, con particolare riferimento all'approssimazione spline e alle sue applicazioni. Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche rilievo agli aspetti computazionali.
Lo studente è sollecitato a proporre dimostrazioni autonome e rigorose di proposizioni collegate al materiale teorico introdotto nell'insegnamento, con l’obiettivo di migliorare la padronanza dei concetti e di favorire capacità di problem solving. Possono essere proposte allo studente verifiche computazionali di risultati teorici. Le attività proposte favoriscono l’abitudine al lavoro di gruppo, da affiancare al lavoro individuale. La letteratura suggerita favorisce l’iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell’affrontare nuove problematiche.
I testi di riferimento sono in lingua inglese per migliorare le capacità di lettura e comprensione dello studente e per abituarlo all'uso dell'inglese per comunicazioni scientifiche.
The aim of this course is to provide advanced competences in Numerical Mathematics in the area of classical and modern approximation theory, with particular reference to spline approximation and its applications. Lessons are organized according to a numerical analyst point of view, by considering the theory, but also emphasizing the computational aspects.
The student is invited to propose independent and rigorous proofs related to theoretical topics of the course, in order to improve his command on concepts and his ability in problem solving. Some computational tests of theoretical results can be proposed to him. The proposed activities promote the work in a group, beside the personal study . The textbooks, suggested during the course, encourage the personal deepening to learn to be independent in solving new problems .
The textbooks of the course are in English, to get the student used to practice the scientific English language.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito conoscenze e competenze nell'ambito della teoria dell'approssimazione classica e moderna, con particolare riferimento all'approssimazione spline e alle sue applicazioni.After completing the course, the student will have knowledge and expertise on the classical and modern approximation theory, particularly referring to the spline approximation and its applications.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore complessive (6 CFU).The course consists of 48 hours (6 CFU).- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale, con domande relative alle tematiche presentate nelle lezioni. Il voto è in trentesimi.The exam consists in an oral exam on the topics shown during the lectures.- Oggetto:
Programma
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime. Operatori di approssimazione. Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2.
- Approssimazione polinomiale minimax. Interpolazione polinomiale e suoi limiti. Metodi per la costruzione di curve e superfici polinomiali e razionali di Bézier.
- Approssimazione polinomiale a tratti. Interpolazione spline lineare. Approssimazione spline lineare nel senso dei minimi quadrati continui. Interpolazione spline cubica. Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi B-spline. Valutazione stabile di B-spline. B-spline uniformi. Approssimazione spline. Spline quasi-interpolanti. Spline interpolanti.
- Approssimazione di superfici mediante spline di tipo tensore prodotto.
- Applicazioni: metodi spline per la risoluzione di problemi integrali; costruzione di curve e superfici B-spline.
- Function approximation in normed linear spaces. Existence and uniqueness of optimal approximations. Approximation operators. Minimax approximation. Optimal approximation in Lp, p=1,2.
- Minimax polynomial approximation. Polynomial interpolation and its limits. Methods for the construction of polynomial and rational Bézier curves and surfaces.
- Piecewise polynomial approximation. Linear piecewise polynomial interpolation. Least-square approximation by linear splines. Cubic spline interpolation. Spaces of piecewise polynomial functions with given degree and smoothness constraints. Truncated power function bases, B-spline bases. Stable evaluation of B-splines. Uniform B-splines. Spline approximation. Spline quasi-interpolants. Spline interpolation.
- Surface approximation by tensor product splines.
-Applications: Spline methods for integral problems, construction of B-spline curves and surfaces.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- • C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
• G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
• M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981)• C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
• G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
• M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981) - Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula - Oggetto:
Note
METODI DI APPROSSIMAZIONE, MFN0548 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.
- Oggetto:
