- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Approssimazione (DM 270) - a.a. 2010/11
- Oggetto:
Anno accademico 2010/2011
- Codice dell'attività didattica
- MFN0548
- Docente
- Prof. Isabella Cravero (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - Vedi il campo note per i dettagli
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso fa parte dellofferta formativa della Laurea Magistrale in Matematica. Esso si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica e moderna.
Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche rilievo agli aspetti computazionali. Pertanto il corso può rientrare nell'ambito di un percorso di studi sia di Matematica Applicata sia di Matematica Generale.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica ed in quella moderna.- Oggetto:
Programma
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed
unicità di approssimazioni ottime.
Operatori di approssimazione. Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2. - Approssimazione polinomiale minimax. Polinomi ortogonali ed approssimazione polinomiale ottima in L2. Interpolazione polinomiale e suoi limiti.
- Approssimazione polinomiale a tratti lineare. Interpolazione spline cubica.
- Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi di B-spline. Valutazione stabile di B-spline. B-spline uniformi.
- Approssimazione spline. Spline interpolanti. Spline quasi-interpolanti.
- Function approximation in normed linear spaces. Existence and uniqueness of optimal approximations. Approximation operators. Minimax approximation. Optimal approximation in Lp, p=1,2.
- Minimax polynomial approximation. Orthogonal polynomials and optimal polynomial approximation in L2. Polynomial approximation and its limits.
- Linear piecewise polynomial approximation. Cubic spline interpolation.
- Spaces of piecewise polynomial functions with given degree and smoothness constraints. Truncated power function bases, B-spline bases. Stable evaluation of B-splines. Uniform B-spline.
- Spline approximation. Spline interpolants. Spline quasi-interpolants.
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed
unicità di approssimazioni ottime.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- l testi base consigliati per il corso sono:
1. C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
2. G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
3. M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981) - Oggetto:
Note
METODI DI APPROSSIMAZIONE, MFN0548 (DM 270), 6 CFU:
6 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.Modalità di verifica/esame:
L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti del corso.
E possibile, ma non obbligatorio, lapprofondimento di un argomento e la relativa presentazione come prima domanda desame.- Oggetto:
