- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Approssimazione
- Oggetto:
Approximation Methods
- Oggetto:
Anno accademico 2017/2018
- Codice dell'attività didattica
- MFN0548
- Docenti
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Prof. Paola Lamberti (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Solide basi di Analisi Matematica e di Analisi Numerica.Mathematical Analysis and Numerical Analysis.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento fornisce conoscenze avanzate di Matematica Numerica nell'ambito sia della teoria dell'approssimazione classica sia di quella moderna, con particolare riferimento all'approssimazione spline e alle sue applicazioni. Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche rilievo agli aspetti computazionali.
Lo studente è sollecitato a proporre dimostrazioni autonome e rigorose di proposizioni collegate al materiale teorico introdotto nell'insegnamento, con l'obiettivo di migliorare la padronanza dei concetti e di favorire capacità di problem solving. Possono essere proposte allo studente verifiche computazionali di risultati teorici. Le attività proposte favoriscono l'abitudine al lavoro di gruppo, da affiancare al lavoro individuale. La letteratura suggerita favorisce l'iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell'affrontare nuove problematiche.
Consistently with the educational goals of the Degree program expected by the SUA-CdS file, the aim of this course is to provide advanced competences in Numerical Mathematics in the area of classical and modern approximation theory, with particular reference to spline approximation and its applications. Lessons are organized according to a numerical analyst point of view, by considering the theory, but also emphasizing the computational aspects.
The student is invited to propose independent and rigorous proofs related to theoretical topics of the course, in order to improve his command on concepts and his ability in problem solving. Some computational tests of theoretical results can be proposed to him. The proposed activities promote the work in a group, beside the personal study. The textbooks, suggested during the course, encourage the personal deepening to learn to be independent in solving new problems.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito conoscenze e competenze nell'ambito della teoria dell'approssimazione classica e moderna, con particolare riferimento all'approssimazione spline e alle sue applicazioni.After completing the course, the student will have knowledge and expertise on the classical and modern approximation theory, particularly referring to the spline approximation and its applications.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore complessive di didattica frontale (6 CFU).L'elenco dettagliato degli argomenti svolti nelle lezioni, con relativi riferimenti bibliografici, sono riportati nella pagina Moodle del corso.
The course consists of 48 hours (6 CFU).The detailed list of the topics shown during the lectures, with the corresponding bibliographical references, are reported in the Moodle page of the course.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale, con domande relative alle tematiche presentate nelle lezioni. Il voto è in trentesimi.The exam consists in an oral exam on the topics shown during the lectures.- Oggetto:
Programma
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime in un sottospazio di uno spazio lineare normato. Operatori di approssimazione.
- Approssimazione polinomiale: distanza di una funzione continua dallo spazio dei polinomi; approssimazione polinomiale di Bernstein; interpolazione polinomiale e suoi limiti.
- Approssimazione polinomiale a tratti. Interpolazione spline lineare. Approssimazione spline lineare nel senso dei minimi quadrati continui. Interpolazione spline cubica.
- Spazi di funzioni polinomiali a tratti di assegnato ordine e con prefissati vincoli di regolarità in punti di raccordo. Base di potenze troncate. Base di B-spline e rappresentazione di funzioni polinomiali a tratti mediante B-spline. Valutazione stabile di B-spline.
- Approssimazione spline locale e distanza di una funzione continua dallo spazio spline. Quasi-Interpolazione spline. Interpolazione spline.Approssimazione spline nel senso dei minimi quadrati discreti.
- Alcune applicazioni della teoria delle spline.
- Function approximation in normed linear spaces. Existence and uniqueness of optimal approximations in a subspace of a normed linear space. Approximation operators.
- Polynomial Approximation: distance of a continuous function from the polynomial space; Bernstein polynomial approximation; polynomial interpolation and its limitations.
- Piecewise polynomial approximation. Linear spline interpolation. Least-squares approximation by linear splines. Cubic spline interpolation.
- Spaces of piecewise polynomial functions with a given order and smoothness constraints at break points. Truncated power function basis. The B-spline basis and the representation of piecewise polynomial functions by B-splines. Stable evaluation of B-splines.
- Local spline approximation and distance of a continuous function from the spline space. Spline quasi-interpolation. Spline interpolation. Discrete least-squares spline approximation.
- Some applications of the spline theory.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- C. DAGNINO - P. LAMBERTI, Dall'approssimazione polinomiale all'approssimazione spline, Collana Mathematical and Computational Biology and Numerical Analysis, Aracne (2017)
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
- G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
- L. PIEGL - W. TILLER, The NURBS, Springer (1997)
- M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981).
- C. DAGNINO - P. LAMBERTI, Dall'approssimazione polinomiale all'approssimazione spline, Collana Mathematical and Computational Biology and Numerical Analysis, Aracne (2017)
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
- G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
- L. PIEGL - W. TILLER, The NURBS, Springer (1997).
- M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981)
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Orario lezioni
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Note
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