Laurea magistrale in Matematica

Una buona conoscenza del materiale degli insegnamenti di base di algebra, analisi e geometria, e dell'insegnamento "Logica Matematica 1" (o di altro insegnamento ad esso equivalente) della laurea triennale.

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di mostrare come lo studio dei linguaggi nei quali sono formalizzate le teorie e le dimostrazioni matematiche permetta di ottenere informazioni sulle stesse. Informazioni positive riguardano ad esempio la costruzione di strutture che sono modelli delle teorie, o la loro eventuale decidibilità e meccanizzabilità delle dimostrazioni; quelle limitative riguardano risultati di incompletezza o indecidibilità, in particolare dell'aritmetica e sue estensioni.

Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica.

Essere in grado di padroneggiare gli strumenti fondamentali della logica matematica, inclusi aspetti di base di teoria degli insiemi, teoria dei modelli e ricorsività. Questo insegnamento pone le basi per tutti gli altri insegnamenti di logica matematica offerti dal dipartimento nell'ambito della laurea magistrale.

1. Ripasso di logica del prim'ordine. Teorema di completezza.
2. Teoria assiomatica degli insiemi. Assioma di scelta. Ordinali e cardinali. Modelli della teoria degli insiemi.
3. Teoria dei modelli. Teoremi di Löwenheim-Skolem, criterio di Tarski-Vaught, esempi di eliminazione degli quantificatori.
4. Ricorsività e primo teorema di incompletezza.

L'insegnamento di Istituzioni di Logica Matematica 25/26 si svolgerà esclusivamente in presenza.

La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata.

Le lezioni saranno tenute in italiano, salvo richieste di svolgimento in inglese da parte di studenti o studentesse provenienti dall'estero.

L'esame è costituito da una prova scritta in presenza seguita da una prova orale, anch'essa in presenza (la data dell'orale verrà concordata il giorno dello scritto).

Per l'insegnamento da 9 CFU, la prova scritta prevede sei esercizi da svolgere in tre ore. Gli esercizi verteranno su tutti gli argomenti dell'insegnamento e prevedono la capacità di saper applicare le definizioni e i teoremi visti a lezione a situazioni specifiche. Durante lo scritto non sarà consentito consultare libri, quaderni, appunti, ecc... Il voto dello scritto è espresso in trentesimi e la soglia per essere ammessi all'orale è di 18/30. Il voto dello scritto sarà ritenuto valido per l'appello corrente e per quello immediatamente successivo: se non viene sostenuto l'orale entro l'appello successivo, si dovrà ripetere anche la prova scritta.

Il voto finale, che terrà conto sia del voto conseguito allo scritto che della prova orale, sarà espresso in trentesimi.

Tutto il materiale utilizzato durante le lezioni frontali è disponibile sulla pagina Moodle dell'insegnamento, e reso disponibile di volta in volta seguendo l’evolversi dell’insegnamento.