Laurea magistrale in Matematica

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):

Conoscenza e capacità di comprensione

Il corso utilizza concetti e strumenti introdotti nel corso di Istituzioni di Calcolo delle Probabilità oltre agli strumenti della matematica e della statistica di base appresi nella laurea triennale (obiettivo 1). Lo studio dei processi stazionari richiede l’introduzione di risultati astratti che vengono collegati con applicazioni di tipo statistico, giustificando teoricamente i metodi di analisi (obiettivo 3).

Accanto ad un testo principale vengono suggerite ulteriori letture che abituano all’utilizzo di più fonti (obiettivo 2). Lo studente lavora s dati raccolti in ambiti svariati, quali la biologia o le scienze sociali, impegnandosi a sviluppare modelli statistici (obiettivi 4 e 5). Inoltre, insieme ai corsi di Processi stocastici e di EDS-Equazioni Differenziali Stocastiche fornisce competenze indispensabili per avvicinarsi alla ricerca in contesti stocastici, soprattutto a livello applicato (obiettivo 9). Le esercitazioni fanno uso del sotware statistico open source “R”, di ampio uso in ambito accademico e in aziende; viene inoltre utilizzato SAS, software molto richiesto dalle grandi aziende e da banche e società di servizi (obiettivo 6).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

La natura stessa dell’analisi statistica richiede la continua alternanza tra comprensione di nuove metodologie e la loro applicazione, eventualmente individuando nuovi problemi da analizzare (obiettivi 1 e 2). Durante le lezioni gli studenti partecipano con domande e interventi, abituandosi a sostenere i loro ragionamenti a sintetizzare problemi complessi e a formulare modelli statistici e a padroneggiare i concetti stocastici (obiettivi 3, 5, 6, 8). La statistica consente di estrarre informazioni qualitative e quantitative dai modelli, suggerendo l’esistenza di variabili nascoste trascurate in una prima stesura dei modelli (obiettivi 7,8,9,11). Esercitazioni in aula o autonome richiedono l’utilizzo e il miglioramento di capacità computazionali e informatiche (obiettivo 10).

Autonomia di giudizio

Il lavoro e le esercitazioni, spesso molto interattive abituano a sostenere ragionamenti con argomentazioni logiche, identificando gli aspetti fondamentali del modello, riconoscendo gli strumenti statistici utili per lo studio o sviluppando opportune metodologie basate su tecniche apprese nel corso (obiettivi 1,2, 5). Parte del lavoro può venir svolto in gruppo e lo studio di gruppo viene spesso sollecitato per approfondimenti (obiettivo 6).

Abilità comunicative

Il corso richiede la stesura di una relazione scritta, eventualmente in inglese se lo studente lo desiderasse, con analisi di dati e formulazione di opportuni modelli (obiettivi 1, 2). La maggioranza dei testi e degli articoli, cosi come alcuni seminari cui gli studenti vengono invitati, sono in lingua Inglese (obiettivo 3)

Capacità di apprendimento

Buone competenze di statistica avanzata possono permettere ulteriori studi di terzo livello in ambito matematico statistico, sia in contesti interdisciplinari che coinvolgano economia, biologia, fisica o altre scienze (obiettivo 2). La natura dei problemi affrontati nel corso favorisce lo sviluppo di una mentalità flessibile, aperta all’utilizzo di diverse tecniche di studio, analitico, numerico o simulativo (obiettivo 1)

2. Serie Temporali: processi armonici, processi debolmente stazionari, decomposizione spettrale e legge dei grandi numeri. Processi ARMA, covarianza e spettro. Stima della covarianza, della covarianza parziale e della densità spettrale. Stima di parametri e scelta del modello.

3. Laboratorio: simulazione e analisi statistica delle serie temporali con R e SAS (cenni), verifica computazionale delle proprietà asintotiche degli stimatori con R.

M.B. Priestley, Spectral Analysis and Time Series, Academic Press.

Shiryaev, Probability, Springer (collana GTM 95), New York 1996

Doukhan, Mixing Properties and Examples, Springer (Lecture Notes in Statistics 85) New York 1994

Ferguson, A course in large sample theory

A.W. van der Vaart, Asymptotic Statistics, Cambridge University Press 1998.