- Oggetto:
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Statistica dei Processi Stocastici
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STATISTICS OF STOCHASTIC PROCESSES
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Anno accademico 2016/2017
- Codice dell'attività didattica
- MFN0561
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Buona padronanza del Calcolo della Probabilità, delle basi della teoria dei processi stocastici e alcuni argomenti di analisi. In particolare:
- leggi dei grandi numeri e teoremi del limite centrali
- teoria della misura
- attese condizionate
- spazi L^p rispetto a una misura di probabilità
- spazi di Hilbert e proiezioni (del materiale introduttivo su questo argomento è presente nei liberi di testo indicati)Good knowledge of probability theory and the basics of stochastic processes. Some analysis is also required. In more details you will need
- laws of large numbers and central limit theorems
- measure theory
- conditional expectations
- L^p spaces with respect to a probability measure
- Hilbert spaces and projections (some introductory material on this topic is present in the text books) - Mutuato da
- Statistics for Stochastic processes (MAT0038) del Corso di Laurea Magistrale in Stochastic and Data Science.
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Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è di introdurre l'inferenza per i processi stocastici (e.g. serie temporali) tenendo conto sia degli apetti teorico/matematici che della loro applicazione pratica ai fini dell'analisi di dati.Sono introdotti gli strumenti matematici necessari a provare proprietà asintoche di stimatori come consistenza e normalità asintotica, nel contesto dei processi stocastici.
Questi concetti sono applicati all'analisi di dati simulati provenienti da semplici modelli di serie temporali come i processi ARMA.
The goal of our lectures is to introduce statistical inference for stochastic processes (e.g. time series) taking into account both the theoretical/mathematical aspects and their practical application to data analysis.We introduce the mathematical tools needed to prove asymptotic properties of estimators such as consistency and asymptotic normality in the framework of stochastic processes.
Such concepts will be applied to the analysis of simulated data from simple time series models such as ARMA processes.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine del corso gli studenti dovranno conoscere il ruolo dei teoremi limite nella statistica asintotica, con particolare riferimento alla stima dei momenti, dello spettro e dei parametri di serie temporali. Inoltre dovranno avere imparato quali sono i passi che compongono l'analisi di dati e gli stumenti a disposizione per compierli:-la statistica descrittiva e la stima non parametrica dei momenti,
-la formulazione di modelli, la stima dei paramentri, la selezione di un modello e la sua verifica.
At the end of the course, students will have understood the role of limit theorems in asymptotic statistics, with focus on estimation of the moments, of the spectrum and of the parameters of time series models.Moreover they will know which are the main steps of the analysis of a dataset, and which tools are available to this aim:
- descriptive statistics, moment and spectrum estimation
- formulation of models, parameter estimation, model selection, model verification
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Modalità di insegnamento
L'insegnamento viene proposto principalmente mediante lezioni frontali, ma alcune ore in aula informatizzata fanno parte del corso. Si alternerà una presentazione rigorosa di alcuni argomenti con dimostrazioni e dettagli tecnici a una presentazione più informale di altre tecniche che si vuole siano note per l'analisi dati. In laboratorio si procederà ala simulazione e all'analisi in R di dati da processi ARMAWe will mainly deliver frontal lectures, but a short computer lab is also included. During the lectures we alternate a formal presentation of some topics, including proofs and technical details, with a more informal part where we introduce some concepts that are useful for the analysis of data sets. In the computer lab we will use R to simulate and analyse datasets from ARMA processes.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Una prova pratica di analisi di dati simulati è seguita da un interrogazione orale.A practical session on the analysis of a (simulated) dataset in the computer lab is followed by a regular oral examination.- Oggetto:
Attività di supporto
Lezioni in aula informatizzata.Computer lab.- Oggetto:
Programma
1. Statistica asintotica per campioni iiid: applicazione dei teoremi limite alla statistica per campioni grandi. Consistenza, e normalità asintotica per diverse procedure di stima (di momenti, di parametri.)2. Generalizzazioni dei teoremi limite per campioni provenienti da serie temporali stazionarie. Processi fortemente e debolmente stazionari, decomposizione spettrale e teoremi ergodici. Teoremi del liminte centrale per processi m-dipendenti, processi lineari, processi fortemente mixing e differenze di martingala. Applicazioni statistiche alla stima dei momenti, dei parametri e dello spettro
2. Serie Temporali: Processi ARMA, covarianza e spettro. Stima della covarianza, della covarianza parziale e della densità spettrale. Stima di parametri e scelta del modello.
3. Laboratorio: simulazione e analisi statistica delle serie temporali con R, verifica computazionale delle proprietà asintotiche degli stimatori con R.
1. Asymptotic statistics for iid samples: limit theorems applied to large sample statistics. Consistency and asymptotic normality of different estimation procedures (moments, parameters.).2. Generalization of limit theorems for stationary time series: strongly and weakly stationary processes, spectral decompositions, ergodic theorems. Central limit theorems for m-dependent processes, linear processes, strongly mixing processes and martingale differences. Statistical applications in moments, spectrum and parameter estimation.
2. Time series: ARMA processes, covariance and spectrum. Estimation of the mean, the covariance, the partial autocorrelation and the spectrum. Estimation of the parameters and model selection.
3. Computer lab: simulation and statistical analysis of time series with R. Verification of the asymptotic properties of the estimation procedur by computer experiments.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Le lezioni non seguono l'impostazione di un singolo libro, ma lo studente ritroverà gli argomenti affrontati sui testi che seguono. Una lista dettagliata di referenze divise per argomento verrà messa a disposizione durante il corso.
Parte di statistica asintotica per campioni iid:
- A.W. van der Vaart, Asymptotic Statistics, Cambridge University Press 1998. (principale)
- Ferguson, A course in large sample theory, Chapman & Hall, 1996
Parte di statistica per le serie temporali
- A.W. van der Vaart, Time series. (Testo di riferimento principale) Dipense non pubblicate, scaricabili dal materiale del corso. Rigraziamo il prof. van deer Vaart per aver reso disponibile questo materiale
- Brockwell and Davis, Time Series, theory and methods, Springer (collana SSS), New York 1991
- M.B. Priestley, Spectral Analysis and Time Series, Academic Press.
- Shiryaev, Probability, Springer (collana GTM 95), New York 1996
Lectures will not adhere to the material of a single text, but the students can material on the topics we teach on different books. A detailed list of references specialized for each topic will be made available during the course.
Asymptotic statistics for iid samples:
- A.W. van der Vaart, Asymptotic Statistics, Cambridge University Press 1998.
- Ferguson, A course in large sample theory, Chapman & Hall, 1996
Statistical inference for time series
- A.W. van der Vaart, Time series. (main reference text) Unpublished lecture notes, downloadable from the course material. We thank prof van deer Vaart for having made available such material.
- Brockwell and Davis, Time Series, theory and methods, Springer (collana SSS), New York 1991
- M.B. Priestley, Spectral Analysis and Time Series, Academic Press.
- Shiryaev, Probability, Springer (collana GTM 95), New York 1996
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Orario lezioni
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Note
STATISTICA DEI PROCESSI STOCASTICI, MFN0561 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.
Si fa presente a tutti gli studenti che per l'a.a. 2015-16 questo insegnamento sarà mutuato dall' insegnamento Statistics for Stochastic processes (MAT0038) del Corso di Laurea Magistrale in Stochastic and Data Science e pertanto sarà offerto in lingua inglese.
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