Vai al contenuto principale
Coronavirus: aggiornamenti per la comunità universitaria / Coronavirus: updates for UniTo Community
Oggetto:
Oggetto:

Algebra Superiore

Oggetto:

Advanced Algebra

Oggetto:

Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN0418
Docente
Prof. Alessandro Ardizzoni (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/02 - algebra
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Algebra lineare, Teoria degli anelli, concetti di base di Teoria dei Moduli e prodotto tensoriale.
Linear Algebra, Ring Theory, basic concepts on Module Theory and Tensor product.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

L’insegnamento intende introdurre, da un punto di vista algebrico, ai concetti di base e ad alcuni dei risultati principali della teoria delle algebre di Hopf, che costituisce un tema specialistico di studio e di ricerca sia per l'Algebra che per la Fisica Matematica. L'assegnazione di esercizi teorici, da portare alla prova finale, da un lato permetterà di migliorare la capacità di soluzione di problemi e la padronanza dei concetti acquisiti, dall’altro favorirà il lavoro di gruppo. L’ampia letteratura suggerita (quasi tutta in lingua inglese) favorirà l’iniziativa individuale di approfondimento, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell’affrontare nuove problematiche.

The course aims to introduce, from an algebraic point of view, the basic notions and some of the main results of Hopf algebra Theory, which is a specialistic subject of study and research both for Algebra and Mathematical Physics. The assignment of theoretical exercises on the one hand will improve the ability of problem solving and the mastery of the concepts acquired, on the other hand it will encourage the teamwork. The extensive literature suggested (almost entirely in English) will facilitate the individual initiative for further study, the first step to achieve autonomy in dealing with new problems.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà conoscere ed avere padronanza dei seguenti concetti: coalgebra, bialgebra, algebra di Hopf,  comoduli, moduli di Hopf, Integrali di un algebra di Hopf, bosonizzazione.

At the end of the course the student should know and have mastered the following concepts: coalgebra, bialgebra, Hopf algebra, comodules, Hopf modules, integrals of a Hopf algebra, bosonization.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Lezioni frontali della durata di 48 ore complessive (6 CFU), che si svolgeranno in aula alla lavagna.

Lectures for 48 hours in total (6 credits), which will take place in the classroom on the blackboard.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova consisterà in un colloquio orale in cui lo studente svolgerà e discuterà alcuni esercizi assegnati in precedenza a lezione.  La preparazione sarà considerata adeguata (con votazione espressa in trentesimi), se lo studente dimostrerà padronanza delle terminologie e tecniche specifiche di questo insegnamento.

The test will consist of an oral exam in which the student will make and discuss some exercises previously assigned in class. The preparation will be considered adequate (and marked by a 30-point scale), if the student will demonstrate mastery of terminology and technical specific of this teaching.

Oggetto:

Attività di supporto

Vengono fornite dispense preparate dai docenti con contenuti integrativi.

Some notes containing also extra contents will be provided by the lecturers.

Oggetto:

Programma

Verranno trattati alcuni dei seguenti argomenti:

-  Coalgebre, bialgebre, algebre di Hopf e loro proprietà.

-  Esempi significativi: algebra di gruppo, algebra tensoriale, algebra simmetrica, algebra inviluppante universale di un’algebra di Lie, algebra di Taft.

-  Duale di un'algebra di Hopf.

- Comoduli, moduli di Hopf. Teorema fondamentale dei moduli di Hopf, integrali.

- Risultati di finitezza: biiettività dell’antipodo, Frobenius, semisemplicità e separabilità (Teorema di Maschke).

- Algebre di Hopf con proiezione e bosonizzazione, moduli di Yetter-Drinfeld.

- Elementi di teoria delle categorie: Categorie, Functori, Lemma di Yoneda. Algebre di Hopf commutative e schemi di gruppo affini.

We plan to focus on some of the following topics:

- Coalgebras, bialgebras and Hopf algebras and their properties.

- Examples: Group algebra, tensor algebra, symmetric algebra, universal enveloping algebra of a Lie algebra, Taft Algebra.

- The dual of a Hopf algebra.

- Comodules, Hopf modules. Fundamental Theorem of Hopf modules, integrals.

- Finitness results: Bijectivity of the antipode, Frobenius, semisimplicity and separability (Maschke Theorem).

- Hopf algebras with a projection and Bosonizations, Yetter-Drinfeld modules.

- Overview of the elements of Category theory: Categories, Functors, Yoneda Lemma. Commutative Hopf algebras and affine group schemes.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

- H.-J. Schneider, “Lectures on Hopf algebras”, notes by S. Natale. (www.famaf.unc.edu.ar/andrus/papers/Schn1.pdf)

- M. E. Sweedler,  “Hopf algebras”. Mathematics Lecture Note Series W. A. Benjamin, Inc., New York 1969.

- E. Abe, “Hopf algebras”. Translated from the Japanese by Hisae Kinoshita and Hiroko Tanaka. Cambridge Tracts in Mathematics, 74. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1980.

- S. Montgomery, “Hopf algebras and their actions on rings”. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 82. Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC; by the American Mathematical Society, Providence, RI, 1993.

- C. Kassel, “Quantum groups”. Graduate Texts in Mathematics, 155. Springer-Verlag, New York, 1995.

- S. Majid, “Foundations of quantum group theory”. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

- S. Dăscălescu, C. Năstăsescu, S. Raianu, “Hopf algebras”. An introduction. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, 235. Marcel Dekker, Inc., New York, 2001.

- D. E. Radford, “Hopf algebras”. Series on Knots and Everything, 49. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2012.



Oggetto:

Orario lezioni

Oggetto:
Ultimo aggiornamento: 06/10/2016 11:40