- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Approssimazione (DM 270) - a.a. 2013/14
- Oggetto:
Approximation Methods
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN0548
- Docente
- Dott. Paola Lamberti (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Buone basi di Analisi Numerica e Analisi Matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica e moderna. Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche rilievo agli aspetti computazionali e alle applicazioni.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):
Conoscenza e comprensione Il corso utilizza alcuni concetti di base dell'Analisi Matematica e dell’Analisi Numerica, permettendo di rafforzare le conoscenze di base (obiettivo 1), mentre si sviluppa un nuovo livello di astrazione (obiettivo 3). L'utilizzo di vari libri di riferimento si propone di migliorare le capacità di lettura e comprensione dello studente (obiettivo 2). Il corso costituisce un primo passo nello studio avanzato della Matematica Numerica (obiettivo 9) e tratta argomenti di notevole interesse anche per le applicazioni (obiettivo 5).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Nel corso sono proposti problemi di difficoltà via via crescente, per abituare lo studente a applicare la teoria studiata per la soluzione di nuovi quesiti, soprattutto di tipo teorico. Lo studente è sollecitato a proporre dimostrazioni autonome e rigorose di proposizioni collegate al materiale teorico introdotto nel corso, con l’obiettivo di migliorare la padronanza dei concetti e di favorire capacità di problem solving (obiettivi 1,2,3,5). Possono essere proposte allo studente verifiche computazionali di risultati teorici (obiettivo 9, 10).
Autonomia di giudizio Il corso richiede allo studente di migliorare le sue capacità nel riconoscere il ruolo dei dati e delle ipotesi per il raggiungimento delle tesi (obiettivi 1,2). Le attività proposte favoriscono l’abitudine al lavoro di gruppo, da affiancare al lavoro individuale (obiettivo 6). La letteratura suggerita favorisce l’iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell’affrontare nuove problematiche (obiettivo 7).
Abilità comunicative I vari testi suggeriti per il corso sono tutti in lingua Inglese e abituano lo studente all’uso dell’Inglese per comunicazioni scientifiche (obiettivo 1). L’esame stimola lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso (obiettivo 2)
Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di una mentalità flessibile, oltre che rigorosa, utile nel mondo del lavoro e per studi di terzo livello (obiettivi 1 e 2)- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine del corso lo studente ha acquisito conoscenze e competenze su argomenti nella teoria dell'approssimazione classica e in quella moderna, con particolare riferimento all'approssimazione spline.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame finale.
- Oggetto:
Programma
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime. Operatori di approssimazione. Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2.
- Approssimazione polinomiale minimax. Interpolazione polinomiale e suoi limiti. Metodi per la costruzione di curve e superfici polinomiali e razionali di Bézier.
- Approssimazione polinomiale a tratti. Interpolazione spline lineare. Approssimazione spline lineare nel senso dei minimi quadrati continui. Interpolazione spline cubica. Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi B-spline. Valutazione stabile di B-spline. B-spline uniformi. Approssimazione spline. Spline interpolanti. Spline quasi-interpolanti.
- Metodi spline per problemi integrali e differenziali.
- Function approximation in normed linear spaces. Existence and uniqueness of optimal approximations. Approximation operators. Minimax approximation. Optimal approximation in Lp, p=1,2.
- Minimax polynomial approximation. Polynomial interpolation and its limits. Methods for the construction of polynomial and rational Bézier curves and surfaces.
- Piecewise polynomial approximation. Linear piecewise polynomial interpolation. Least-square approximation by linear splines. Cubic spline interpolation. Spaces of piecewise polynomial functions with given degree and smoothness constraints. Truncated power function bases, B-spline bases. Stable evaluation of B-splines. Uniform B-splines. Spline approximation. Spline interpolants. Spline quasi-interpolants.
- Spline methods for integral and differential problems.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Testi base consigliati per il corso:
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
- G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
- M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981)
- L. PIEGL, W. TILLER, The NURBS Book, 2nd Edition, Springer, 1997
- Oggetto:
Note
METODI DI APPROSSIMAZIONE, MFN0548 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.
- Oggetto:
