- Oggetto:
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Equazioni Differenziali e Analisi Non Lineare
- Oggetto:
DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NONLINEAR ANALYSIS
- Oggetto:
Anno accademico 2016/2017
- Codice dell'attività didattica
- MFN1650
- Docenti
- Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Prof. Jacobo Pejsachowicz (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- I contenuti del corso di Geometria 2 e di Istituzioni di Analisi Matematica.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti alcuni metodi e risultati utili nello studio delle equazioni differenziali nonlineari. Tali metodi sono illustrati con numerosi esempi.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):
Conoscenza e comprensione. Il corso, rivisitando anche argomenti di base, come quello di derivata, a un livello più astratto, permette di rafforzare le conoscenze di base (obiettivo 1) mentre si sviluppa un nuovo livello di astrazione (obiettivo 3). I testi utilizzati permettono di migliorare le capacità di lettura dello studente (obiettivo 2). Il corso fornisce conoscenze matematiche specialistiche (obiettivo 5) che rappresentano uno strumento fondamentale per l'avviamento alla ricerca nell'ambito dell'Analisi Matematica (obiettivo 9).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso, introducendo nuovi e importanti concetti, accresce la capacità dello studente di riconoscere nuovi problemi in nuovi contesti (obiettivo 1) e di comprendere nuovi problemi riconoscendone gli aspetti essenziali (obiettivo 2). Ovviamente, essendo un corso basato su dimostrazioni di teoremi, accresce la capacità dello studente di sostenere ragionamenti matematici (obiettivo 3), di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici non immediatamente collegabili a quelli già conosciuti (obiettivo 5), di formulare e risolvere problemi anche complessi in diversi campi della matematica (obiettivo 6), di formulare problemi complessi ottimizzandone la soluzione e interpretandola nel contesto del problema originale (obiettivo 9).
Autonomia di giudizio. La natura del corso richiede lo sforzo dello studente per migliorare le sue capacità di argomentazione logiche nel riconoscere l’importanza delle ipotesi per il raggiungimento delle conclusioni. Lo studente dovrà abituarsi a riconoscere errori o l’incompletezza delle ipotesi in dimostrazioni (obiettivi 1,2). I suggerimenti sugli sviluppi successivi degli argomenti trattati favoriranno l’iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell’affrontare nuove problematiche (obiettivo 7).
Abilità comunicative. L’esame orale costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso (obiettivo 2).
Capacità di apprendimento. Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di una mentalità matematica rigorosa, utile per studi di livello superiore (obiettivo 2).
The aim of th course is to give the students methods and results useful in the study of nonlinear differential equations. These methods will be described with various examples.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper discutere l’esistenza di soluzioni di problemi ai limiti associati a equazioni differenziali nonlineari.
Discuss the existence of solution to boundary value problems associated to nonlinear differential equations
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Tradizionale
Traditional
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta seguita da discusssione dello scritto
Written exam followed by a discussion on the written part
- Oggetto:
Programma
Il programma definitivo e' nella cartella "Materiale didattico".
The final program is available at "Materiale didattico".
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Testi consigliati [AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics. [Am] Amster: Topological Methods in the study of Boundary value problems, Springer. [Br] Brezis: Analyse fonctionnelle, Masson. [Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa. [De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer. [Ha] Habets: Equations differentielles: problemes aux limites et theorie hilbertienne, dispense. [La] Lax: Functional Analysis, Wiley [Ll] Lloyd: Degree theory, Cambridge University Press [Mi] Milnor: Topology from the differentiable viewpoint, Princeton University Press [Ne] Negro: Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa. [PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in $R^n$, Liguori editore.Books [AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics. [Am] Amster: Topological Methods in the study of Boundary value problems, Springer. [Br] Brezis: Analyse fonctionnelle, Masson. [Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa. [De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer. [Ha] Habets: Equations differentielles: problemes aux limites et theorie hilbertienne, dispense. [La] Lax: Functional Analysis, Wiley [Ll] Lloyd: Degree theory, Cambridge University Press [Mi] Milnor: Topology from the differentiable viewpoint, Princeton University Press [Ne] Negro: Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa. [PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in $R^n$, Liguori editore.
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Orario lezioni
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Note
EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.
PROPEDEUTICITA': E' indispensabile conoscere i contenuti dei corsi di Geometria 2 (LT) e di Istituzioni di Analisi Matematica. Gli argomenti di questo corso sono differenti da quelli del corso "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) e non vi è propedeuticità.
ORARIO DI RICEVIMENTO: contattare per mail o telefono i docenti.
Alla pagina moodle del corso (a.a. 2011-2012) (al link http://math.i-learn.unito.it/enrol/index.php?id=257) sono disponibili i files pdf delle lezioni ed i relativi files mp3 del corso tenuto nell'a.a. 2011-2012 (i contenuti sono parzialmente gli stessi dell'a.a. 2016-17).
Eventuali studenti della LT 509 dovranno concordare un programma corrispondente a 7 crediti.
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