Vai al contenuto principale
Coronavirus: aggiornamenti per la comunità universitaria / Coronavirus: updates for UniTo Community
Oggetto:
Oggetto:

Equazioni Differenziali e Analisi Non Lineare

Oggetto:

DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NONLINEAR ANALYSIS

Oggetto:

Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN1650
Docenti
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Prof. Jacobo Pejsachowicz (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Inglese
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
I contenuti del corso di Geometria 2 e di Istituzioni di Analisi Matematica.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti  alcuni metodi e risultati utili nello studio delle equazioni differenziali nonlineari. Tali metodi sono illustrati con numerosi esempi.

 

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):

Conoscenza e comprensione. Il corso, rivisitando anche argomenti di base, come quello di derivata, a un livello più astratto, permette di rafforzare le conoscenze di base (obiettivo 1) mentre si sviluppa un nuovo livello di astrazione (obiettivo 3). I testi utilizzati permettono di migliorare le capacità di lettura dello studente (obiettivo 2). Il corso fornisce conoscenze matematiche specialistiche (obiettivo 5) che rappresentano uno strumento fondamentale per l'avviamento alla ricerca nell'ambito dell'Analisi Matematica (obiettivo 9).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.  Il corso, introducendo nuovi e importanti concetti, accresce la capacità dello studente di riconoscere nuovi problemi in nuovi contesti (obiettivo 1) e di comprendere nuovi problemi riconoscendone gli aspetti essenziali (obiettivo 2). Ovviamente, essendo un corso basato su dimostrazioni di teoremi, accresce la capacità dello studente di sostenere ragionamenti matematici (obiettivo 3), di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici non immediatamente collegabili a quelli già conosciuti (obiettivo 5), di formulare e risolvere problemi anche complessi in diversi campi della matematica (obiettivo 6), di formulare problemi complessi ottimizzandone la soluzione e interpretandola nel contesto del problema originale (obiettivo 9).

Autonomia di giudizio. La natura del corso richiede lo sforzo dello studente per migliorare le sue capacità di argomentazione logiche nel riconoscere l’importanza delle ipotesi per il raggiungimento delle conclusioni. Lo studente dovrà abituarsi a riconoscere errori o l’incompletezza delle ipotesi in dimostrazioni (obiettivi 1,2). I suggerimenti sugli sviluppi successivi degli argomenti trattati  favoriranno l’iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell’affrontare nuove problematiche (obiettivo 7).

Abilità comunicative.  L’esame orale costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso (obiettivo 2).

Capacità di apprendimento. Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di una mentalità matematica rigorosa, utile per studi di livello superiore (obiettivo 2).

 The aim of th course is to give the students methods and results useful in the study of nonlinear differential equations. These methods will be described with various examples.

 

 

 

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Saper discutere l’esistenza di soluzioni di problemi ai limiti associati a equazioni differenziali nonlineari.

Discuss the existence of solution to boundary value problems associated to nonlinear differential equations

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Tradizionale

Traditional

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta seguita da discusssione dello scritto

Written exam followed by a discussion on the written part

Oggetto:

Programma

Il programma definitivo e' nella cartella "Materiale didattico".

The final program is available at "Materiale didattico".

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Testi consigliati   [AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics.   [Am] Amster: Topological Methods in the study of Boundary value problems, Springer.   [Br] Brezis: Analyse fonctionnelle, Masson.   [Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa.   [De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer.   [Ha] Habets: Equations differentielles: problemes aux limites et theorie hilbertienne, dispense.   [La] Lax: Functional Analysis, Wiley   [Ll] Lloyd: Degree theory, Cambridge University Press   [Mi] Milnor: Topology from the differentiable viewpoint, Princeton University Press   [Ne] Negro: Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa.   [PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in $R^n$, Liguori editore.  
  Books   [AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics.   [Am] Amster: Topological Methods in the study of Boundary value problems, Springer.   [Br] Brezis: Analyse fonctionnelle, Masson.   [Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa.   [De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer.   [Ha] Habets: Equations differentielles: problemes aux limites et theorie hilbertienne, dispense.   [La] Lax: Functional Analysis, Wiley   [Ll] Lloyd: Degree theory, Cambridge University Press   [Mi] Milnor: Topology from the differentiable viewpoint, Princeton University Press   [Ne] Negro: Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa.   [PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in $R^n$, Liguori editore.  


Oggetto:

Orario lezioni

Oggetto:

Note

EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.

PROPEDEUTICITA': E' indispensabile conoscere i contenuti dei corsi di Geometria 2 (LT) e di Istituzioni di Analisi Matematica. Gli argomenti di questo corso sono differenti da quelli del corso "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) e non vi è propedeuticità.

ORARIO DI RICEVIMENTO: contattare per mail o telefono i docenti.

Alla pagina moodle del corso (a.a. 2011-2012) (al link http://math.i-learn.unito.it/enrol/index.php?id=257) sono disponibili i files pdf delle lezioni ed i relativi files mp3 del corso tenuto nell'a.a. 2011-2012 (i contenuti sono parzialmente gli stessi dell'a.a. 2016-17).

Eventuali studenti della LT 509 dovranno concordare un programma corrispondente a 7 crediti.

Oggetto:
Ultimo aggiornamento: 29/05/2017 15:16