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Oggetto:
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Equazioni Differenziali e Analisi Non Lineare

Oggetto:

DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NONLINEAR ANALYSIS

Oggetto:

Anno accademico 2017/2018

Codice dell'attività didattica
MFN1650
Docente
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
I contenuti del corso di Geometria 2 e di Istituzioni di Analisi Matematica.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti  alcuni metodi e risultati utili nello studio delle equazioni differenziali nonlineari. Tali metodi sono illustrati con numerosi esempi.

 

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):

Conoscenza e comprensione. Il corso, rivisitando anche argomenti di base, come quello di derivata, a un livello più astratto, permette di rafforzare le conoscenze di base (obiettivo 1) mentre si sviluppa un nuovo livello di astrazione (obiettivo 3). I testi utilizzati permettono di migliorare le capacità di lettura dello studente (obiettivo 2). Il corso fornisce conoscenze matematiche specialistiche (obiettivo 5) che rappresentano uno strumento fondamentale per l'avviamento alla ricerca nell'ambito dell'Analisi Matematica (obiettivo 9).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.  Il corso, introducendo nuovi e importanti concetti, accresce la capacità dello studente di riconoscere nuovi problemi in nuovi contesti (obiettivo 1) e di comprendere nuovi problemi riconoscendone gli aspetti essenziali (obiettivo 2). Ovviamente, essendo un corso basato su dimostrazioni di teoremi, accresce la capacità dello studente di sostenere ragionamenti matematici (obiettivo 3), di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici non immediatamente collegabili a quelli già conosciuti (obiettivo 5), di formulare e risolvere problemi anche complessi in diversi campi della matematica (obiettivo 6), di formulare problemi complessi ottimizzandone la soluzione e interpretandola nel contesto del problema originale (obiettivo 9).

Autonomia di giudizio. La natura del corso richiede lo sforzo dello studente per migliorare le sue capacità di argomentazione logiche nel riconoscere l'importanza delle ipotesi per il raggiungimento delle conclusioni. Lo studente dovrà abituarsi a riconoscere errori o l'incompletezza delle ipotesi in dimostrazioni (obiettivi 1,2). I suggerimenti sugli sviluppi successivi degli argomenti trattati  favoriranno l'iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell'affrontare nuove problematiche (obiettivo 7).

Abilità comunicative.  L'esame orale costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso (obiettivo 2).

Capacità di apprendimento. Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di una mentalità matematica rigorosa, utile per studi di livello superiore (obiettivo 2).

 The aim of th course is to give the students methods and results useful in the study of nonlinear differential equations. These methods will be described with various examples.

 

 

 

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Saper discutere l'esistenza di soluzioni di problemi ai limiti associati a equazioni differenziali nonlineari.

Discuss the existence of solution to boundary value problems associated to nonlinear differential equations

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Modalità di insegnamento

Orale

Oral

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese (e altre lingue, se conosciute). 

 

Oral exam. Foreigner students are allowed to attend the exam in English (or other languages, in case they are known by the teacher).

 

 

Oggetto:

Programma

1) Teoria spettrale elementare. Problemi ai limiti associati a equazioni differenziali del secondo ordine. Alternativa di Fredholm ([Ha],[Ne]). Il cambiamento di variabili di Pr\"ufer ([PSV]).

2) Applicazioni del teorema delle contrazioni a problemi ai limiti nonlineari. Teorema del punto fisso di Schauder e applicazioni allo studio di un problema di Dirichlet nonlineare ([Ha]). 

3) Calcolo differenziale in spazi di Banach. Teorema della funzione implicita in spazi di Banach e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP],[CH],[Da]). 

4) Introduzione alla teoria della biforcazione; condizioni necessarie e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP],[KF]).  

5) La riduzione di Liapunov-Schdmidt [Ha].

6) Alternativa di Fredholm in spazi di Banach [Br].

7) Introduzione al grado topologico in dimensione finita e in spazi di Banach [Ll,De].

 

1) Elementary spectral theory. Boundary value problems associated to second order differential equations. Fredholm alternative ([Ha],[Ne]). Pr\"ufer change of variables ([PSV]).

2) Applications of the contraction theorem to nonlinear BVPs. Schauder fixed point theorem and applications to nonlinear BVPs ([Ha]). 

3) Calculus in Banach spaces. Implicit function theorem in Banach spaces and applications to nonlinear boundary value problems. ([AP],[CH],[Da]).

4) Introduction to bifurcation theory and applications to nonlinear boundary value problems ([AP],[KF]).

5) Liapunov-Schdmidt reduction [Ha].

6) Fredholm alternative in Banach spaces [Br].

7) Introduction to topological degree in finite dimension and in Banach spaces [Ll,De].

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis,  Cambridge Studies in Advanced Mathematics.

[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.

[CH] Chow-Hale: Methods of bifurcation theory, Springer.

[Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa.

[De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985.

[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense.

[KF] Kolmogorov-Fomin: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.

[Ll] Llyod: Degree theory, Cambridge tracts in Mathematics, 1978.

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa. 

[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.

 
  Books  

[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis,  Cambridge Studies in Advanced Mathematics.

[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.

[CH] Chow-Hale: Methods of bifurcation theory, Springer.

[Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa.

[De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985.

[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense.

[KF] Kolmogorov-Fomin: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.

[Ll] Llyod: Degree theory, Cambridge tracts in Mathematics, 1978.

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa. 

[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.



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Orario lezioni

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Note

EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.

PROPEDEUTICITA': E' indispensabile conoscere i contenuti dei corsi di Geometria 2 (LT) e di Istituzioni di Analisi Matematica. Gli argomenti di questo corso sono differenti da quelli del corso "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) e non vi è propedeuticità.

ORARIO DI RICEVIMENTO: contattare per mail o telefono la docente.

Alla pagina moodle del corso (a.a. 2011-2012) (al link http://math.i-learn.unito.it/enrol/index.php?id=257) sono disponibili i files pdf delle lezioni ed i relativi files mp3 del corso tenuto nell'a.a. 2011-2012 (i contenuti sono parzialmente gli stessi dell'a.a. 2017-18).

Eventuali studenti della LT 509 dovranno concordare un programma corrispondente a 7 crediti.

 EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.

It is necessary to know the contents of Geometria 2 (LT) and Istituzioni di Analisi Matematica. The contents of this course are different from "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) and the knowledge of "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) is not necessary for the understanding of this course.

Meeting with students: please write an email to anna.capietto@unito.it 

The moodle page (a.a. 2011-2012) (link http://math.i-learn.unito.it/enrol/index.php?id=257) contains the pdf files of the lessons and the related mp3 files of the course given in the year 2011-2012 (the topics are partially the same as those of the year 2017-18)

 

  

  

 

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Ultimo aggiornamento: 03/05/2018 11:11