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Oggetto:
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Equazioni Differenziali e Analisi Non Lineare

Oggetto:

DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NONLINEAR ANALYSIS

Oggetto:

Anno accademico 2019/2020

Codice dell'attività didattica
MFN1650
Docenti
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Dott. Alberto Boscaggin (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
I contenuti del corso di Geometria 2, di Istituzioni di Analisi Matematica e di Analisi Superiore (6cfu)
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti  alcuni metodi e risultati utili nello studio delle equazioni differenziali nonlineari. Tali metodi sono illustrati con numerosi esempi.

 The aim of th course is to give the students methods and results useful in the study of nonlinear differential equations. These methods will be described with various examples.

 

 

 

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Saper discutere l'esistenza di soluzioni di problemi ai limiti associati a equazioni differenziali nonlineari.

Discuss the existence of solution to boundary value problems associated to nonlinear differential equations

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Orale

Oral

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese (e altre lingue, se conosciute). 

Emergenza Coronavirus: gli esami della sessione estiva (giugno-luglio) si svolgeranno in forma orale online, via webex. Lo studente deve collegarsi con un pc munito di webcam.

Inoltre, si richiede allo studente di iscriversi normalmente all'esame su Esse3 e poi  contattare i docenti via email per l'orario effettivo del collegamento.  

Oral exam. Foreigner students are allowed to attend the exam in English (or other languages, in case they are known by the teacher).

The exams scheduled in June and July 2020 will take place via Webex.Students must connect via webcam. It is strictly required to enroll for the exam through Esse3. Students are also required to inform proff. Boscaggin and Capietto, who will inform the candidate of the timetable of the exams.

 

 

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Programma

1) Teoria spettrale elementare. Problemi ai limiti associati a equazioni differenziali del secondo ordine. Alternativa di Fredholm ([Ha],[Ne]). Il cambiamento di variabili di Pr\"ufer ([PSV]).

2) Applicazioni del teorema delle contrazioni a problemi ai limiti nonlineari. Teorema del punto fisso di Schauder e applicazioni allo studio di un problema di Dirichlet nonlineare ([Ha]). 

3) Teorema della funzione implicita in spazi di Banach e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP],[CH],[Da]). 

4) Introduzione alla teoria della biforcazione; condizioni necessarie e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP],[KF]).  

5) La riduzione di Liapunov-Schdmidt [Ha].

6) Alternativa di Fredholm in spazi di Banach [Br].

7) Introduzione al grado topologico in dimensione finita e in spazi di Banach [Ll,De].

 

1) Elementary spectral theory. Boundary value problems associated to second order differential equations. Fredholm alternative ([Ha],[Ne]). Pr\"ufer change of variables ([PSV]).

2) Applications of the contraction theorem to nonlinear BVPs. Schauder fixed point theorem and applications to nonlinear BVPs ([Ha]). 

3) Implicit function theorem in Banach spaces and applications to nonlinear boundary value problems. ([AP],[CH],[Da]).

4) Introduction to bifurcation theory and applications to nonlinear boundary value problems ([AP],[KF]).

5) Liapunov-Schdmidt reduction [Ha].

6) Fredholm alternative in Banach spaces [Br].

7) Introduction to topological degree in finite dimension and in Banach spaces [Ll,De].

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis,  Cambridge Studies in Advanced Mathematics.

[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.

[CH] Chow-Hale: Methods of bifurcation theory, Springer.

[Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa.

[De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985.

[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense.

[KF] Kolmogorov-Fomin: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.

[Ll] Llyod: Degree theory, Cambridge tracts in Mathematics, 1978.

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa. 

[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.

 
  Books  

[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis,  Cambridge Studies in Advanced Mathematics.

[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.

[CH] Chow-Hale: Methods of bifurcation theory, Springer.

[Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa.

[De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985.

[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense.

[KF] Kolmogorov-Fomin: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.

[Ll] Llyod: Degree theory, Cambridge tracts in Mathematics, 1978.

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa. 

[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.



Oggetto:

Orario lezioni

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Note

EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.

PROPEDEUTICITA': E' necessario conoscere i contenuti dei corsi di Istituzioni di Analisi Matematica. Gli argomenti di questo corso sono differenti da quelli del corso "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) e non vi è propedeuticità.

ORARIO DI RICEVIMENTO: contattare via email o telefono i docenti.

Alla pagina moodle del corso (a.a. 2011-2012) (al link http://math.i-learn.unito.it/enrol/index.php?id=257) sono disponibili i files pdf delle lezioni ed i relativi files mp3 del corso tenuto nell'a.a. 2011-2012 (i contenuti sono parzialmente gli stessi dell'a.a. 2019-20).

Eventuali studenti della LT 509 dovranno concordare un programma corrispondente a 7 crediti.

 EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.

It is necessary to know the contents of Geometria 2 (LT) and Istituzioni di Analisi Matematica. The contents of this course are different from "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) and the knowledge of "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) is not necessary for the understanding of this course.

Meeting with students: please write an email to anna.capietto@unito.it 

The moodle page (a.a. 2011-2012) (link http://math.i-learn.unito.it/enrol/index.php?id=257) contains the pdf files of the lessons and the related mp3 files of the course given in the year 2011-2012 (the topics are partially the same as those of the year 2019-20)

 

  

  

 

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Ultimo aggiornamento: 15/05/2020 12:54