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Equazioni Differenziali e Analisi Non Lineare

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DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NONLINEAR ANALYSIS

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Anno accademico 2024/2025

Codice attività didattica
MAT0239
Docenti
Anna Capietto (Titolare)
Alberto Boscaggin (Titolare)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Inglese
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Tipologia unità didattica
corso
Prerequisiti
I contenuti di Geometria 2. Si deve aver seguito Istituzioni di Analisi Matematica. È fortemente consigliato (ma non indispensabile) aver seguito (o prevedere di seguire) Analisi Superiore (6cfu)
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di introdurre gli studenti e le studentesse agli strumenti e metodi dell'analisi nonlineare (in particolar modo, ai cosiddetti "metodi topologici" dell'analisi nonlineare) e alle loro applicazioni ai problemi al contorno per equazioni differenziali nonlineari.

The course aims to introduce students to the tools and methods of nonlinear analysis (in particular, to the so-called "topological methods" of nonlinear analysis) and their applications to boundary value problems for nonlinear differential equations.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza della teoria del grado topologico (in dimensione finita e infinita), dei teoremi di punto fisso, del calcolo differenziale in spazi di Banach e della teoria della biforcazione. Capacità di individuare un conveniente metodo di analisi nonlineare per studiare l'esistenza e la molteplicità di soluzioni di problemi al contorno per alcune classi di equazioni differenziali nonlineari.

Knowledge of the theory of topological degree (in finite and infinite dimensions), of fixed point theorems, of differential calculus in Banach spaces and of bifurcation theory. Ability to identify a convenient method of nonlinear analysis to study the existence and multiplicity of solutions of boundary value problems for some classes of nonlinear differential equations.

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Programma

1) Teoria spettrale elementare. Problemi ai limiti associati a equazioni differenziali del secondo ordine. Alternativa di Fredholm [Ha], [Ne].

2) Problemi ai limiti periodici e teoremi di Sturm [CL], [Ha]

3) Teoria del grado topologico in dimensione finita e applicazioni [Am, Bo1, Ll] 

4) Teoria del grado di Leray-Schauder e applicazioni [Am, Bo2, De]

5) Teoremi di Brouwer, Poincaré-Bohl e Poincaré-Miranda e applicazioni

6) Teorema di Poincaré-Birkhoff e applicazioni

7) Teorema di Schauder e applicazioni 

8) Teoremi della funzione implicita e teorema della funzione inversa in spazi di Banach e applicazioni

9) Teoria della biforcazione: nozioni generali e condizioni necessarie, teorema di Crandall-Rabinowitz, teorema di Krasnoselski e applicazioni

10) Rami connessi di soluzioni: teorema di continuazione di Leray-Schauder e teorema di biforcazione globale di Rabinowitz (cenni)

1) Elementary spectral theory. Boundary problems associated with
second order differential equations. Fredholm Alternative [Ha], [Ne].

2) Periodic limit problems and Sturm theorems [CL], [Ha]

3) Theory of topological degree in finite dimension and applications [Am, Bo1, Ll] 

4) Leray-Schauder degree theory and applications [Am, Bo2, De]

5) Brouwer, Poincaré-Bohl and Poincaré-Miranda theorems and applications

6) Poincaré-Birkhoff theorem and applications

7) Schauder's theorem and applications

8) Implicit function theorems and inverse function theorems in Banach spaces
and applications

9) Bifurcation theory: general notions and necessary conditions,
Crandall-Rabinowitz theorem, Krasnoselski theorem and applications

10) Connected branches of solutions: Leray-Schauder continuation
theorem and Rabinowitz global bifurcation theorem

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste di 48 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni della durata, di norma, di 2 ore ciascuna, in base al calendario accademico.

La frequenza è facoltativa ma consigliata.

The course consists of 48 hours of lectures. Each lecture is of 2 hours, normally, according to the academic calendar.

Attendance is recommended but not compulsory.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale. Il voto e' espresso in trentesimi. 

Oral exam. The mark will be expressed over 30.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
[Am] Topological Methods in the Study of Boundary Value Problems
Anno pubblicazione:  
2013
Editore:  
Springer
Autore:  
Amster, Pablo
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[Ll] Degree theory
Anno pubblicazione:  
1978
Editore:  
Cambridge University Press
Autore:  
Lloyd, Noel G.
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Altro
Titolo:  
[Ha] P. Habets, Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne
Note testo:  
Si veda la pagina moodle del corso.
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[AP] A Primer of Nonlinear Analysis
Anno pubblicazione:  
1993
Editore:  
Cambridge University Press
Autore:  
Ambrosetti, Antonio; Prodi, Giovanni
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[AM] Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems
Anno pubblicazione:  
2007
Editore:  
Cambridge University Press
Autore:  
Ambrosetti, Antonio; Malchiodi, Andrea
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[CL] Theory of ordinary differential equations
Anno pubblicazione:  
1084
Editore:  
McGraw Hill
Autore:  
Coddington, Earl A.; Levinson, Norman
ISBN  
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

 

[Bo1] Boscaggin: Teoria del grado topologico in dimensione finita e appicazioni, Tesi di laurea triennale. Si veda la pagina moodle del corso.

[Bo2] Boscaggin: Biforcazione globale e invarianti topologici per problemi ai limiti nonlineari, Tesi di laurea magistrale, Cap. 1. Si veda la pagina moodle del corso.

[De] Deimling, Nonlinear Functional Analysis

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa. Si veda la pagina moodle del corso.

 

[Bo1] Boscaggin: Teoria del grado topologico in dimensione finita e appicazioni, Tesi di laurea triennale. See the moodle page of the course.

[Bo2] Boscaggin: Biforcazione globale e invarianti topologici per problemi ai limiti nonlineari, Tesi di laurea magistrale, Cap. 1.See the moodle page of the course.

[De] Deimling, Nonlinear Functional Analysis

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, lecture notes. See the moodle page of the course.

 



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Note

 

ORARIO DI RICEVIMENTO: Contattare via e-mail  i docenti.

 

Tutoring: Please, send an email to the teachers

  

  

 

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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 22/05/2024 13:57

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