- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Geometria (DM 270) - 9 cfu -a.a. 2013/14
- Oggetto:
Advanced Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN0517
- Docenti
- Prof. Marina Marchisio
Prof. Anna Maria Fino - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Corsi di base di Algebra, Geometria e Analisi Matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L’allievo dovra’ essere in grado di padroneggiare le piu’ importanti tecniche geometriche per lo studio delle varieta’ algebriche e differenziali e di conoscere i principali esempi di tali enti geometrici.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di
Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di
Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981
[1]):Conoscenza e comprensione Il corso introduce gli studenti ad alcuni
risultati di base riguardanti la geometria algebrica e la geometria
differenziale la cui comprensione richiede una critica profonda di
concetti e nozioni elementari (obiettivo 1) da un punto di vista più
generale e necessariamente astratto (obiettivo 3), offrendo anche
così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del
pensiero matematico (obiettivo 4). La conoscenza di tali risultati
fondamentali è indispensabile per motivare sviluppi più recenti in
settori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi
settori della matematica teorica (obiettivo 5) che sono correntemente
oggetto di ricerca avanzata (obiettivo 9). Oltre a distribuire delle
note manoscritte per seguire il corso, vengono indicati altri testi,
per indurre gli studenti ad una lettura ed un approfondimento
personale degli argomenti (obiettivo 2).Capacità di applicare conoscenza e comprensione I problemi che
vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e
la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel
corso (obiettivi 1,2,3,4,5,6).Autonomia di giudizio (making judgements) L'organizzazione del corso,
mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di
risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede
agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole
con un sforzo nel riconoscere in una situazione "nota" le proprietà
essenziali su cui fondare una proficua generalizzazione (obiettivi
1,2,3). La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la
risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono
l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo (obiettivi 4,6,7).Abilità comunicative I testi suggeriti per il corso sono in inglese, abituando gli studenti all’uso di lingue diverse dall'italiano (obiettivo 1). L’esame, che è principalmente una
discussione sui temi proposti, costringe lo studente ad esprimersi in
modo matematicamente corretto (obiettivo 2).Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è
indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di
lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità
di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non
direttamente collegati alla matematica (obiettivi 1,2).- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Teoria generale delle varieta’.
- Oggetto:
Programma
Elementi di algebra commutativa
Varieta’ algebriche affini e proiettive. Morfismi e mappe razionali.
Proprieta’ delle varieta’ algebriche affini e proiettive: spazio tangente, singolarita’ e dimensione. Ordine di una varieta’ proiettiva, cono tangente e molteplicita’.
Varietà differenziabili. Partizione dell'unità. Vettori tangenti e spazio tangente. Differenziale tra applicazioni differenziabili tra varietà. Fibrato tangente e cotangente. Fibrati vettoriali. Sottovarietà e teorema della funzione inversa. Teoremi della funzione implicita. Campi vettoriali e bracket di Lie. Tensori e forme differenziali. Differenziale esterno.
Elements of commutative algebra.
Affine and projective algebraic varieties. Morphisms and rational maps.
Properties of the affine and projective algebraic varieties: tangent space, singularities and dimension. Order of a projective variety, tangent cone and multiplicity.
Differential manifolds. Partition of unity. Tangent vectors and tangent space. Differential of a smooth map between manifolds. Tangent and cotangent bundle. Vector bundles. Submanifolds and inverse function theorem. Implicit function theorems. Vector fields and bracket. Tensorial algebra and differential forms. Exterior differential.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso il centro stampa del Dipartimento di Matematica. I testi base consigliati per il corso sono: M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Menlo Park – London – Don Mills, 1969. M. C. Beltrametti, E. Carletti, D. Gallarati, G. Monti Bragadin, Letture su curve, superficie e varieta’ proiettive speciali, Bollati Boringhieri, Torino 2002. M. Cornalba, Lectures on Differentiable Manifolds, dispense.
- Oggetto:
Note
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA, MFN0517 (DM 270), 9 CFU: 9 CFU, MAT/03, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata. Modalità di verifica/esame: Scritto e orale.
- Oggetto:
