- Oggetto:
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Istituzioni di Geometria
- Oggetto:
Advanced Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2016/2017
- Codice dell'attività didattica
- MFN0517
- Docenti
- Prof. Marina Marchisio (Titolare del corso)
Prof. Anna Maria Fino (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Conoscenze di base su: geometria proiettiva, curve e superficie differenziali, funzioni reali di piu' variabili.Basic notions on projective geometry, differential curves and surfaces, real functions in several variables.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L’allievo dovra’ essere in grado di padroneggiare le piu’ importanti tecniche geometriche per lo studio delle varieta’ algebriche e differenziali e di conoscere i principali esempi di tali enti geometrici.Il corso introduce gli studenti ad alcuni risultati di base riguardanti la geometria algebrica e la geometria differenziale la cui comprensione richiede una critica profonda di concetti e nozioni elementari da un punto di vista più generale e necessariamente astratto, offrendo anche così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del pensiero matematico. La conoscenza di tali risultati fondamentali è indispensabile per motivare sviluppi più recenti insettori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi settori della matematica teorica che sono correntemente oggetto di ricerca avanzata. Oltre a distribuire delle note manoscritte per seguire il corso, vengono indicati altri testi, per indurre gli studenti ad una lettura ed un approfondimento personale degli argomenti.
I problemi che vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e
la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel
corso.L'organizzazione del corso, mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di
risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede
agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole
con un sforzo nel riconoscere in una situazione "nota" le proprietà
essenziali su cui fondare una proficua generalizzazione. La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la
risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono
l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo.I testi suggeriti per il corso sono in inglese, abituando gli studenti all’uso di lingue diverse dall'italiano. L’esame, che è principalmente una discussione sui temi proposti, costringe lo studente ad esprimersi in
modo matematicamente corretto.Il lavoro richiesto per questo corso è indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di
lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità
di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non
direttamente collegati alla matematica.The students will learn important geometrical techniques for the study of algebraic varietes and smooth manifolds and they will see the principal examples.
The course will give the basic notions on algebraic and differential geometry which require a deep knowledge of concepts and elementary notions from a general and more abstract point of view, offering also in this way an Important example of the methods and the development of mathematical thinking. The knowledge of these concepts
la cui comprensione richiede una critica profonda di concetti e nozioni elementari da un punto di vista più generale e necessariamente astratto, offrendo anche così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del pensiero matematico. La conoscenza di tali risultati fondamentali is essential to motivate latest developments in interdisciplinary topics with respect to sectors in pure mathematics that are currently the subject of advanced research.
Some notes about some specific topics will be provided and some text books will be suggested for further studies to induce students to a further personal study of the topics.The problems and exercises that are proposed periodically aim to improve understanding and
the knowledge of the topics.The organization of the course, aimed primarily to obtain a generalization of
the basic results in a more abstract context requires
students to obtain a logical-deductive ability, combining them
with an effort to recognize in a "known" situation properties
essential to obtain a fruitful generalization. The supporting literature, also in different languages, and the
resolution of the exercises help the individual and self-employment work of the students.
The suggested books are in english, accustoming students to the use of other languages. The exam which which is mainly a discussion on the proposed topics, forces the students to express himself in a mathematically correct way.The work required for this course is necessary for post graduated studies in the field. The type of
work will be still useful to develop a flexibility in ,many types of jobs, not even
directly related to mathematics..
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Teoria generale delle varieta’ differenziali e algebriche.General teory of differential manifolds and algebraic varieties.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'esame consiste in una prova scritta e orale in cui verranno proposti esercizi, verrà richiesta la conoscenza delle definizioni, degli enunciati dei teoremi e delle loro dimostrazioni ed applicazioni e di saper risolvere degli esercizi. Il voto finale sarà espresso in trentesimi.The final examination consists of a choice of several questions of theory and exercises. Students will be required to know the definitions, the statements of the theorems and their proofs and applications, and to be able to solve the exercises. The final grade will be out of thirty.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto e orale.Written and oral exam.- Oggetto:
Programma
Basi di Groebner.Curve algebriche piane.
Elementi di algebra commutativa.
Varietà algebriche affini e proiettive. Morfismi e mappe razionali.
Varietà differenziabili. Partizione dell'unità. Vettori tangenti e spazio tangente. Differenziale tra applicazioni differenziabili tra varietà. Fibrato tangente e cotangente. Fibrati vettoriali. Sottovarietà e teorema della funzione inversa. Teoremi della funzione implicita. Campi vettoriali e bracket di Lie. Tensori e forme differenziali. Differenziale esterno.
Groebner basis.Algebraic plane curves.
Elements of commutative algebra.
Affine and projective algebraic varieties. Morphisms and rational maps.
Differential manifolds. Partition of unity. Tangent vectors and tangent space. Differential of a smooth map between manifolds. Tangent and cotangent bundle. Vector bundles. Submanifolds and inverse function theorem. Implicit function theorems. Vector fields and bracket. Tensorial algebra and differential forms. Exterior differential.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- T. Aubin, A corse in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 27, AMS, 2000.
J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.
M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011.
F. Warner, Foundations of Differential Geometry and Lie groups, Academic Press, New York, 1971.
D. A. Cox, J. Little, D. Oshea, An introduction to Computattional Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer Verlag, 2007.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, 1989.
T. Aubin, A corse in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 27, AMS, 2000.J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.
M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011.
F. Warner, Foundations of Differential Geometry and Lie groups, Academic Press, New York, 1971.
D. A. Cox, J. Little, D. Oshea, An introduction to Computattional Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer Verlag, 2007.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, 1989.
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Orario lezioni
- Oggetto:
Note
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA, MFN0517 (DM 270), 9 CFU: 9 CFU, MAT/03, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata. Modalità di verifica/esame: Scritto e orale.
- Oggetto:
